Z 52 kart losuję 13. Na ile sposobów będzie co najmniej 1 as

[artekpol]

Dzień dobry.
Przy grze w brydża z 52 kart losuję 13. Na ile sposobów w wylosowanych kartach mogę dostać co najmniej jednego asa.
W podręczniku jest to rozwiązane w ten sposób:
\(\displaystyle{ C(4, 1) \times C(48, 12) + C(4, 2) \times C(48, 11) + C(4, 3) \times C(48, 10) + C(4, 4) \times C(48, 9) = ...}\)
natomiast ja kombinowałem w ten sposób, że skoro ma być co najmniej jeden as to: C(4, 1) a reszta to już nie ma znaczenia co będzie, czyli dla reszty C(51, 12).
Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu???
Dziękuję i pozdrawiam.

[robertm19]

W twoim rozumowaniu powtórzą się układy.
Sytuacja 1:
Losuje asa karo, potem 12 dowolnych. Niech w tych dowolnych będą pozostałe 3 asy. Mam 4 asy i 9 ustalonych kart.
Sytuacja 2:
Losuje asa pika. Znowu w pozostałych są 3 asy i te same 9 kart co w sytuacji pierwszej.

Czym się różnią te układy? I ile razy twoim sposobem będą policzone?

[dmj91]

Według mnie najłatwiej będzie policzyć wszystkie możliwe losowania, czyli 13 kart z 52 i od tego odjąć te losowania, w których nie ma żadnego asa (czyli losuję 13 z 48)