rzut 4 kostkami

[Karolina93]

Rzucamy 4 identyczne kości do gry. Liczba możliwych wyników:
\(\displaystyle{ {6 \choose 1} + 3 \cdot {6 \choose 2} + 3 \cdot {6 \choose 3} + {6 \choose 4} = 126 = {9 \choose 4}}\)

Mógłby mi ktoś wyjaśnić idee tego rozwiązania ?:)

[bakala12]

Lewa strona:
Pierwszy składnik to wybieramy liczbę która ma wypaść we wszystkich 4 rzutach, drugi składnik wybieramy dwie liczby z sześciu (wyniki rzutów, niech to będą na przykład 2 i 6) i możliwe są 3 przypadki (wypadają trzy dwójki i szóstka, albo trzy szóstki i dwójka albo po dwie szóstki i dwójki), dalej trzeci składnik to będzie wybieramy trzy wyniki z sześciu możliwych (na przykład 1,2,3) i możliwe są znów 3 przypadki (wyrzucimy dwie jedynki albo dwie dwójki albo dwie trójki) i ostatni składnik to wybieramy 4 wyniki z sześciu możliwych.
Uwaga: W zadaniu nie uwzględniamy kolejności wyrzuconych wyników (kostki są nierozróżnialne)

[yorgin]

Można zauważyć, że rzut tymi kośćmi można przetłumaczyć na wybór 4 różnych liczb ze zbioru o 6 elementach, przy czym elementy mogą się powtarzać oraz kolejność jest nieistotna (kości nie rozróżniamy), Mamy więc kombinacje z powtórzeniami. Stąd od razu prawa strona.

[Karolina93]

dziękuje