wzór kombinatoryczny

[Karolina93]

Uzasadnić kombinatorycznie wzór:
\(\displaystyle{ {25 \choose 8} = {25 \choose 17}}\)

Proszę o pomoc.

[yorgin]

Jest \(\displaystyle{ 25}\) liczb ja kuponie. Z lewej strony równości skreślamy \(\displaystyle{ 8}\) liczb a z prawej strony skreślamy \(\displaystyle{ 17}\). Jak teraz połączyć w pary takie skreślenia?

[Karolina93]

Kurczę, nic mi nie przychodzi do głowy. Może jakaś wskazówka ?

[yorgin]

Czy zakreślenie na jednym kuponie liczb \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}\) (lewa strona tożsamości) oraz na drugim kuponie liczb od \(\displaystyle{ 9}\) do \(\displaystyle{ 25}\) (prawa strona) są podobne? Można je jakoś utożsamić?

[Karolina93]

Nie wiem w jaki sposób mogę ze sobą utożsamić dwa zbiory o różnych liczebnościach...
Czy to może mieć jakiś związek z trafieniem(prawidłowym skreśleniem) jakiejś liczby , bo naprawdę nic mi do głowy nie przychodzi ?

[yorgin]

Na pierwszym kuponie skreślam liczby od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 9}\), a na drugim wszystkie te, których nie skreśliłem na pierwszym kuponie.

[Karolina93]

To jest odpowiedź ?
Jakoś nie widzę powodu z tej argumentacji wyżej dlaczego miałaby zachodzić ta równość

[yorgin]

To jest podpowiedź.

To może inaczej. Wybieram te \(\displaystyle{ 8}\) liczb. Czym to się różni od wybrania wszystkich liczb poza nimi?

[Karolina93]

Pewnie to oczywiste, ale wybacz mi nic mi nie przychodzi do głowy. Może mógłbyś mnie "oświecić " ? Byłby większy pożytek dla mnie przynajmniej ;]

[yorgin]

Chodzi mi o to, że skreślając z lewej strony równości \(\displaystyle{ 8}\) liczb zostaje Ci \(\displaystyle{ 17}\) liczb, które nie został wybrane. Równie dobrze możesz skreślić z prawej strony \(\displaystyle{ 17}\) niewybranych ii pozostanie \(\displaystyle{ 8}\). Czyli oba sposoby wyboru są identyczne. Masz więc utożsamienie wyboru z lewej strony z wyborem z prawej strony.

[Karolina93]

Dziękuje