Kombinatoryka i inne z dyskretnej

[kombajnik]

Witam, proszę o rozwiązanie zadań, lub o wskazówki chociażby takie co z jakiego działu matematycznego jest


1. Pokazać, że wśród \(\displaystyle{ 5}\) liczb całkowitych istnieją co najmniej dwie których różnica jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\).
2. Ile liczb nieparzystych z przedziału \(\displaystyle{ [1000, 9999]}\) ma różne cyfry.
3. Znaleźć wszystkie liczby maturalne \(\displaystyle{ x}\) mniejsze od \(\displaystyle{ 6}\), takie, że \(\displaystyle{ 4x=3\ (\mod6 )}\).
4. Proszę znaleźć NWW i NWD liczb \(\displaystyle{ -1575}\) i \(\displaystyle{ -243}\).
5. Na ile sposobów można pomalować ściany pokoju o sześciokątnej podłodze dysponując farbami o czterech kolorach? Malujemy tylko ściany!

[robertm19]

2) pierwszą liczbę wybierasz na 5 sposobów ( ze zbioru 1,3,5,7,9)
czwartą na 8 sposobów ( ze zbioru od 1 do 9 minus ta pierwsza i 0)
druga na 8 sposobów ( ze zbioru od 1 do 9 minus pierwsza i czwarta)
trzecia na 7 ( z pozostałych.
Wynik\(\displaystyle{ =5\cdot 8\cdot 8\cdot 7}\)
3) 4 i 6 nie są względnie pierwsze, nie ma więc rozwiązania.

[yorgin]

1. Pokazać, że wśród \(\displaystyle{ 5}\) liczb całkowitych istnieją co najmniej dwie których różnica jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\).

Rozważ reszty z dzielenia tych liczb przez \(\displaystyle{ 4}\). Skorzystaj z zasady szufladkowej Dirichleta.

4. Proszę znaleźć NWW i NWD liczb \(\displaystyle{ -1575}\) i \(\displaystyle{ -243}\).

Zastosuj algorytm Euklidesa.

5. Na ile sposobów można pomalować ściany pokoju o sześciokątnej podłodze dysponując farbami o czterech kolorach? Malujemy tylko ściany!

Ściany rozróżniasz. Kolory rozróżniasz. Możesz malować tą samą farbą wszystkie ściany.

[robertm19]

yorgin,
W zadaniu 5 powstało pytanie, czy to nie jest problem analogiczny do kolorowania naszyjników.-- 3 lipca 2013, 16:00 --A i w 4) NWW dla ujemnych?

[yorgin]

robertm19, w zasadzie możesz to zadanie w taki sposób rozumieć. Ja jednak patrzę na pomieszczenie tak, jakby ściany były rozróżnialne. W końcu logiczne jest, że któraś ściana ma wejście do tego pokoju. Oczywiście możesz założyć, że tego wejścia nie ma. Wtedy cykliczne przesunięcia kolorów nie mają znaczenia, ale odwrotna kolejność malowania już tak - orientacja pomieszczenia jest wyznaczona.

Zatem - wszystko zależy od tego, jak wygląda model Twojego pokoju.

[robertm19]

W sumie nie jest napsiane że to sześciokąt foremny
A jeszcze powiedz mi o NWW dla ujemnych? Nie istnieje?

Ok, znalazłem. To najmniejsza wielokrotność w zbiorze dodatnim.