Ile jest naturalnych liczb sześciocyfrowych

[Peter Zof]

Oblicz ile jest naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra \(\displaystyle{ 0}\) i dokładnie raz występuje cyfra \(\displaystyle{ 5}\).

Moje rozumowanie jest takie, że najpierw obliczę ilość kombinacji na możliwość wyboru tych trzech miejsc dla zer z pięciu możliwych miejsc.

\(\displaystyle{ {5 \choose 3} = 10}\)

Trzy pozostałe cyfry mogę rozmieścić na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów. "Pierwszą" z nich mogę wybrać na jeden sposób (to nasza piątka), a pozostałe dwie na 8 sposobów.

Wychodzi mi:

\(\displaystyle{ 10 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 6 = 3840}\)

Bardzo prosiłbym o sprawdzenie

[Vardamir]

Przecież piątka nie musi być na pierwszym miejscu.

[Peter Zof]

Dlatego mnożę przez \(\displaystyle{ 3!}\)

[Vardamir]

Aa no tak. Jakoś zgubiłem ten krok. Rozwiązanie się zgadza.