Na ile sposobów można grać 6 partii?

[Jasiulkr]

Problem z zadaniem:
Na ile sposobów 12 szachistów może grać jednocześnie 6 partii?

Odp: \(\displaystyle{ \frac{12!}{6! 2^{6} }}\)

No to tak 6! to rozumiem bo to pochodzi stąd żeby nie powtarzała nam się ta sama para tylko z inna kolejnością np. (gracz1 gracz2 ) ( gracz2 gracz1) . Ale reszty już nie bardzo. Mógłby mi ktoś wyjaśnić to zadanie?

z początku to w ogóle myślałem o czymś takim:
\(\displaystyle{ \frac{ {12 \choose 2} {10 \choose 2} {8 \choose 2} {6 \choose 2} {4 \choose 2} {2 \choose 2} }{6!}}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ \frac{12!}{6!2^6}=11\cdot9\cdot7\cdot 5\cdot 3\cdot 1}\)

Pierwszemu szachiście dobieramy partnera na \(\displaystyle{ 11}\) sposobów.

Kolejnemu na \(\displaystyle{ 9}\) sposobów.

itp.

[Andreas]

Zdaje się że oboma sposobami wychodzi to samo.
W przypadku \(\displaystyle{ \frac{ {12 \choose 2} {10 \choose 2} {8 \choose 2} {6 \choose 2} {4 \choose 2} {2 \choose 2} }{6!}}\)
wybieramy 2 szachistów do pierwszej partii, potem 2 szachistów do drugiej partii itd., ale nie interesuje nas przy jakiej szachownicy siedzą, więc dzielimy przez 6!.

W drugim przypadku wybieramy szachistów do gry białymi. Możemy to zrobić na \(\displaystyle{ {12 \choose 6}}\) sposobów. Ich przeciwników możemy dobrać na 6! sposobów. Ale nie interesuje nas kto będzie grał białymi, a kto czarnymi, tylko para. Więc musimy podzielić przez \(\displaystyle{ 2^6}\)
Czyli \(\displaystyle{ \frac{{12 \choose 6}\cdot 6!}{2^6}}\)