Ile można utworzyć takich liczb:

[Peter Zof]

Ze zbioru cyfr \(\displaystyle{ {1,2,3,4,5,6}}\) wybieramy trzy cyfry i tworzymy liczby trzycyfrowe; cyfry nie mogą się powtarzać. Ile można utworzyć takich liczb, które:

a) są podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\)
b) są mniejsze od \(\displaystyle{ 345}\)?

Ja to widzę tak, że:

a) podzielne przez 4 dla cyfry setek \(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ 104, 120, 124, 132, 136, 152, 156, 160, 164}\)
Jest ich: \(\displaystyle{ 9}\), ale nie mogę tego pomnożyć przez \(\displaystyle{ 6}\) (jako dla różnych cyfr setek) ponieważ np. dla \(\displaystyle{ 120}\) przy zmianie \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ 2}\) otrzymam \(\displaystyle{ 220}\) więc wynik będzie błędny.

b) Tutaj po prostu rozpisałem na 3 przypadki.

Przypadek I:

Cyfry setek to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\). Wtedy na pierwszym miejscu może stać jedna z dwóch cyfr, na drugim miejscu może stać dowolna liczba ze zbioru wyłączając tą którą wybraliśmy jako liczbę na pierwszym miejscu, na ostatnim miejscu podobnie. Otrzymuję:

\(\displaystyle{ 2 \cdot 5 \cdot 4 = 40}\)

Przypadek II:

Cyfra setek to \(\displaystyle{ 3}\) a na drugim miejscu może stać \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\), na 3 miejscu może stać jedna z czterech pozostałych. Otrzymuję:

\(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 4 = 12}\)

Przypadek III:

Cyfra setek to \(\displaystyle{ 3}\), dziesiątek to \(\displaystyle{ 4}\) a pozostałe to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\).
Otrzymuję:

\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 2 = 2}\)

Razem powinno wyjść: \(\displaystyle{ 40+12+2 = 54}\). Niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania i dlatego zwróciłem się tutaj

[piasek101]

O czym piszesz ?

a) przez 4 ? ma być czy co ?
Skąd nagle w wynikach masz zero ?

[Peter Zof]

Przepraszam już poprawiłem, literówka. Tak, przez \(\displaystyle{ 4}\)

[ares41]

Czy uważasz, że liczba \(\displaystyle{ 120}\) składa się wyłącznie z cyfr ze zbioru \(\displaystyle{ \{1;2;3;4;5;6\}}\) ?

[piasek101]

ares41 - już o tym pisałem

Liczba dzieli się przez 4 jeśli ta utworzona z dwóch jej ostatnich cyfr też się dzieli.

I wypisujesz :
1) jedynka z przodu do tego dwie ostatnie jakie ?
2) dwójka ........
..............

[Peter Zof]

No właśnie teraz zauważyłem moją głupotę :/ No ale abstrahując już od tej mojej głupoty, czy po wytypowaniu liczb (z jedynką jako cyfrę setek) mogę na podstawie tej liczby (tej ich ilości) stwierdzić ile ich jest dla liczb z inną cyfrą setek??

[piasek101]

Nie możesz. Patrz mój poprzedni.

[Peter Zof]

Aha rozumiem, to proszę jeszcze o sprawdzenie podpunktu b

[piasek101]

Wygląda ok.