Ile można utworzyć takich liczb:
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Ile można utworzyć takich liczb:
Ze zbioru cyfr \(\displaystyle{ {1,2,3,4,5,6}}\) wybieramy trzy cyfry i tworzymy liczby trzycyfrowe; cyfry nie mogą się powtarzać. Ile można utworzyć takich liczb, które:
a) są podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\)
b) są mniejsze od \(\displaystyle{ 345}\)?
Ja to widzę tak, że:
a) podzielne przez 4 dla cyfry setek \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ 104, 120, 124, 132, 136, 152, 156, 160, 164}\)
Jest ich: \(\displaystyle{ 9}\), ale nie mogę tego pomnożyć przez \(\displaystyle{ 6}\) (jako dla różnych cyfr setek) ponieważ np. dla \(\displaystyle{ 120}\) przy zmianie \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ 2}\) otrzymam \(\displaystyle{ 220}\) więc wynik będzie błędny.
b) Tutaj po prostu rozpisałem na 3 przypadki.
Przypadek I:
Cyfry setek to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\). Wtedy na pierwszym miejscu może stać jedna z dwóch cyfr, na drugim miejscu może stać dowolna liczba ze zbioru wyłączając tą którą wybraliśmy jako liczbę na pierwszym miejscu, na ostatnim miejscu podobnie. Otrzymuję:
\(\displaystyle{ 2 \cdot 5 \cdot 4 = 40}\)
Przypadek II:
Cyfra setek to \(\displaystyle{ 3}\) a na drugim miejscu może stać \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\), na 3 miejscu może stać jedna z czterech pozostałych. Otrzymuję:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 4 = 12}\)
Przypadek III:
Cyfra setek to \(\displaystyle{ 3}\), dziesiątek to \(\displaystyle{ 4}\) a pozostałe to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\).
Otrzymuję:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 2 = 2}\)
Razem powinno wyjść: \(\displaystyle{ 40+12+2 = 54}\). Niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania i dlatego zwróciłem się tutaj
a) są podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\)
b) są mniejsze od \(\displaystyle{ 345}\)?
Ja to widzę tak, że:
a) podzielne przez 4 dla cyfry setek \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ 104, 120, 124, 132, 136, 152, 156, 160, 164}\)
Jest ich: \(\displaystyle{ 9}\), ale nie mogę tego pomnożyć przez \(\displaystyle{ 6}\) (jako dla różnych cyfr setek) ponieważ np. dla \(\displaystyle{ 120}\) przy zmianie \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ 2}\) otrzymam \(\displaystyle{ 220}\) więc wynik będzie błędny.
b) Tutaj po prostu rozpisałem na 3 przypadki.
Przypadek I:
Cyfry setek to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\). Wtedy na pierwszym miejscu może stać jedna z dwóch cyfr, na drugim miejscu może stać dowolna liczba ze zbioru wyłączając tą którą wybraliśmy jako liczbę na pierwszym miejscu, na ostatnim miejscu podobnie. Otrzymuję:
\(\displaystyle{ 2 \cdot 5 \cdot 4 = 40}\)
Przypadek II:
Cyfra setek to \(\displaystyle{ 3}\) a na drugim miejscu może stać \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\), na 3 miejscu może stać jedna z czterech pozostałych. Otrzymuję:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 4 = 12}\)
Przypadek III:
Cyfra setek to \(\displaystyle{ 3}\), dziesiątek to \(\displaystyle{ 4}\) a pozostałe to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\).
Otrzymuję:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 2 = 2}\)
Razem powinno wyjść: \(\displaystyle{ 40+12+2 = 54}\). Niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania i dlatego zwróciłem się tutaj
Ostatnio zmieniony 25 cze 2013, o 22:24 przez Peter Zof, łącznie zmieniany 1 raz.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Ile można utworzyć takich liczb:
Czy uważasz, że liczba \(\displaystyle{ 120}\) składa się wyłącznie z cyfr ze zbioru \(\displaystyle{ \{1;2;3;4;5;6\}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Ile można utworzyć takich liczb:
ares41 - już o tym pisałem
Liczba dzieli się przez 4 jeśli ta utworzona z dwóch jej ostatnich cyfr też się dzieli.
I wypisujesz :
1) jedynka z przodu do tego dwie ostatnie jakie ?
2) dwójka ........
..............
Liczba dzieli się przez 4 jeśli ta utworzona z dwóch jej ostatnich cyfr też się dzieli.
I wypisujesz :
1) jedynka z przodu do tego dwie ostatnie jakie ?
2) dwójka ........
..............
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Ile można utworzyć takich liczb:
No właśnie teraz zauważyłem moją głupotę :/ No ale abstrahując już od tej mojej głupoty, czy po wytypowaniu liczb (z jedynką jako cyfrę setek) mogę na podstawie tej liczby (tej ich ilości) stwierdzić ile ich jest dla liczb z inną cyfrą setek??