symbol Newtona w szeregach

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
anusha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 kwie 2007, o 19:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź

symbol Newtona w szeregach

Post autor: anusha »

Witam .
prosze o pomoc w pokazaniu równości znajdującej sie na gorze strony 23 publikacji

Kod: Zaznacz cały

http://math.uni.lodz.pl/~kfairr/analiza/rozdzial5.pdf


chodzi o pokazanie, że

\(\displaystyle{ c_{n+1}+d_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{(2(n+1))!}(x-y)^{2(n+1)}}\)

gdzie

\(\displaystyle{ c_{n+1}=\frac{(-1)^{n+1}}{(2(n+1))!}\sum_{k=0}^{n+1} {2(n+1)\choose 2k}x^{2k}y^{2(n+1)-2k}}\)

oraz

\(\displaystyle{ d_{n}=-\frac{(-1)^{n+1}}{(2(n+1))!}\sum_{k=0}^{n} {2(n+1)\choose 2k+1}x^{2k+1}y^{2(n+1)-(2k+1)}}\)


stosując wzór dwumienny Newtona.
z góry dziekuje i pozdrawiam
Ania
ODPOWIEDZ