dodawanie-funkcja podłoga

[Karolina93]

\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{n^{2}}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n+1}{2} \right\rfloor}\)

Mam problem z tym zadaniem. Jak wykonać takie dodawanie dla\(\displaystyle{ n \ge 1}\) ?
Proszę bardzo o pomoc.

[henryk pawlowski]

A to n jest jaką liczbą? Całkowitą czy dowolną rzeczywistą? W pierwszym przypadku wystarczą dwa przypadki: parzyste i nieparzyste .

[Karolina93]

Dla \(\displaystyle{ n}\) całkowitych.
Czyli jeżeli mam liczby parzyste to \(\displaystyle{ n= 2k}\)
Wtedy:

\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{(2k)^{2}}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2k+1}{2} \right\rfloor= \left\lfloor k^{2}\right\rfloor+\left\lfloor k+ \frac{1}{2} \right\rfloor= \left\lfloor k^{2} \right\rfloor+ \right\rfloor \left\lfloor k \right\rfloor}\)
czy tak ?

[henryk pawlowski]

No tak! I teraz te symbole możesz opuścić i... po sprawie.

[bakala12]

skoro \(\displaystyle{ n=2k}\) i k jest liczbą całkowitą to możesz zapisać bez podłóg:
\(\displaystyle{ ...= \left\lfloor k^{2} \right\rfloor+ \right\rfloor \left\lfloor k \right\rfloor= k ^{2}+k}\)
Teraz przypadek n nieparzyste.

[Karolina93]

\(\displaystyle{ n=2k+1}\)

\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{(2k+1)^{2}}{4} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{2k+2}{2} \right\rfloor= \\
\left\lfloor \frac{4k^{2}+4k+1}{4} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{2k+2}{2} \right\rfloor= \\
\left\lfloor k^{2}+k+ \frac{1}{4} \right\rfloor+\left\lfloor k+1\right\rfloor= \\
\left\lfloor k^{2}+k \right\rfloor+\left\lfloor \frac{1}{4} \right\rfloor+k+1= \\
k^{2}+k+0+k+1}\)

Ok ?

[bakala12]

Tak ok ale te k możesz jeszcze dodać:
\(\displaystyle{ k^{2}+k+k+1=k^{2}+2k+1=\left( k+1\right)^{2}}\)