Witam,
potrzebuję sprawdzenia moich zadań:
1. Ile jest funkcji \(\displaystyle{ f: \left\{ 1,...,n\right\} \rightarrow \left\{ 1,2,3\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ f^{-1}(\left\{ 1\right\} ) = k}\)?
2. Ile jest takich funkcji \(\displaystyle{ f: \left\{ 1,...,n\right\} \rightarrow \left\{ 1,...,n\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ \left| rng(f)\right| = 3}\)?
2. rng w tym oznaczeniu to obraz funkcji, więc jeśli ilość elementów ma równać się 3 to mogą występować tylko 3 wartośći
rozwiązanie wydaje się bardzo proste i wg mnie to po prostu \(\displaystyle{ 3^{n}}\)
1. Tutaj nie mamy wzoru funkcji ani ustalonego k. Więc można przyjąć, że \(\displaystyle{ \left| f^{-1} (\left\{ 2,3\right\}\right|= n-1}\)
więc odpowiedź to będzie? nie wiem jak to skończyć (wydaję się, że \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\))
Obraz i przeciwobraz
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
Obraz i przeciwobraz
A czym jest k?
Czy w punkcie pierwszym nie powinna być moc przeciwobrazu?-- 18 czerwca 2013, 20:26 --Jeśli pierwszy punkt brzmiałby: "Ile jest funkcji \(\displaystyle{ f: \left\{ 1,...,n\right\} \rightarrow \left\{ 1,2,3\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ \left|f^{-1}(\left\{ 1\right\} ) \right|= k}\)?",
to takich funkcji jest \(\displaystyle{ {n \choose k} \cdot 2^{n-k}}\)
2. Takich funkcji jest \(\displaystyle{ {n \choose 3} \cdot 3^{n}}\).
Czy w punkcie pierwszym nie powinna być moc przeciwobrazu?-- 18 czerwca 2013, 20:26 --Jeśli pierwszy punkt brzmiałby: "Ile jest funkcji \(\displaystyle{ f: \left\{ 1,...,n\right\} \rightarrow \left\{ 1,2,3\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ \left|f^{-1}(\left\{ 1\right\} ) \right|= k}\)?",
to takich funkcji jest \(\displaystyle{ {n \choose k} \cdot 2^{n-k}}\)
2. Takich funkcji jest \(\displaystyle{ {n \choose 3} \cdot 3^{n}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 31 sty 2013, o 20:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Obraz i przeciwobraz
W pierwszym nie ma wartości bezwzględnej. Jest tak jak napisałem. Więc jak to będzie?
Co do 2 masz rację. Najpierw musimy wybrać 3 z n Ale co z funkcjami, które przyjmują same 2 np. ?
Co do 2 masz rację. Najpierw musimy wybrać 3 z n Ale co z funkcjami, które przyjmują same 2 np. ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
Obraz i przeciwobraz
No to nie wiem jak je zrobić. Ja to rozumiałem jako "ile jest takich funkcji że przeciwobraz zbioru jednoelementowego złożonego z jedynki ma k elementów, gdzie k jest liczbą całkowitą nieujemną". Na moje oko to jest błąd, bo inaczej k musiałoby być zbiorem.adept_c pisze:W pierwszym nie ma wartości bezwzględnej. Jest tak jak napisałem. Więc jak to będzie?
Jak przyjmują tylko wartość 2, to przeciwdziedzina nie ma wtedy trzech elementów, tylko jeden.adept_c pisze:Co do 2 masz rację. Najpierw musimy wybrać 3 z n Ale co z funkcjami, które przyjmują same 2 np. ?
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Obraz i przeciwobraz
To zadanie nie ma sensu, bo \(\displaystyle{ f^{-1}(\left\{ 1\right\} )}\) jest podzbiorem \(\displaystyle{ \left\{ 1,...,n\right\}}\). Prawdopodobnie miało być tak, jak napisał Andreas (i u niego nie była wartość bezwzględna, tylko moc zbioru).adept_c pisze:1. Ile jest funkcji \(\displaystyle{ f: \left\{ 1,...,n\right\} \rightarrow \left\{ 1,2,3\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ f^{-1}(\left\{ 1\right\} ) = k}\)?
JK