Ilość sposobów zapalenia lampek

[festusior]

Witam

Chce upewnić sie do do poprawności mojego rozwiązania zadania.

W pokoju jest 6 lampek. Na ile różnych sposobów mogę zapalić lampki?

Czy odpowiedz 6! jest prawidłowa?

Proszę o pomoc

[Vardamir]

Tak, jeśli nie rozróżniamy lampek.

[festusior]

Co to znaczy jeżeli nie rozróżniamy lampek?

Lampki są ponumerowane od 1 do 6

[robertm19]

A czy w tym zadaniu chodzi o kolejność zapalania czy o liczbę zapalonych?

[Inezss]

To znaczy, jeśli masz \(\displaystyle{ 6}\) identycznych lampek, to na pierwszym miejscu masz \(\displaystyle{ 6}\) możliwości wyboru, na drugim \(\displaystyle{ 5}\) (bo jedną już ułożyłeś), na trzecim \(\displaystyle{ 4}\), na czwartym \(\displaystyle{ 3}\), na piątym \(\displaystyle{ 2}\), na szóstym miejscu \(\displaystyle{ 1}\). Stąd \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1= 6}\)!

Jeśli miałbyś np. dwie lampki czerwone, a \(\displaystyle{ 4}\) niebieskie, to zadanie musiałbyś rozwiązać troszkę inaczej.

[Vardamir]

Inezss, chodzi o ilość sposobów zapalenia, a nie ułożenia lampek.

Zatem jeśli są ponumerowane to będzie \(\displaystyle{ 2^6}\) takich sposobów. Bowiem dla każdej lampki mamy dwie możliwości (zapalona/zgaszona)