Na ile sposobów można ułożyć prostokąt...

[Kasik22]

Cześć wszystkim,
bardzo bym prosiłam o pomoc w zadaniu, które następująco brzmi:
"Na ile sposobów można ułożyć prostokąt z \(\displaystyle{ 300}\) jednakowych kwadratowych płytek
(prostokąt o wymiarach np \(\displaystyle{ 5}\) na \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 7}\) na \(\displaystyle{ 5}\))"

Zależy mi na zrozumieniu sposobu rozwiązywania tego typu zadań.

Pozdrawiam,
Kasik22

[robertm19]

Napisałaś 5 na 7, to znaczy że nie trzeba wykorzystac wszystkich płytek?

[Kasik22]

te 'na' oznaczać miało \(\displaystyle{ \times}\) więc wydaje mi się że wszystkie mają być wykorzystane

-- 17 cze 2013, o 12:20 --

prostokąt o wymiarach np 5 \(\displaystyle{ \times}\) 7 i 7 \(\displaystyle{ \times}\) 5
To tak miało wyglądać:)

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ a}\) - wysokość prostokąta
\(\displaystyle{ b}\) - szerokość

jeżeli prostokąt ma składać się z \(\displaystyle{ 300}\) płytek to wiadomo że jego pole ma być \(\displaystyle{ 300}\).

rozwiązujemy w liczbach całkowitych równanie \(\displaystyle{ a\cdot b=300}\). Najlepiej chyba będzie rozłożyć \(\displaystyle{ 300}\) na czynniki pierwsze... choć jeszcze trzeba dołożyć przypadki np. \(\displaystyle{ a=3, \ b=100}\) itd.

[robertm19]

Jeśli wszystkie to szuka się dzielników 300:
\(\displaystyle{ 300=2*2*3*5*5}\)
czyli 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300.
Teraz zauważamy, że
300=1*300
300=2*150
300=3*100
300=4*75
300=5*60
....
300=15*20
300=20*15 od tego momentu zaczynają się powtarzać.
300=25*12
...
300=300*1

Czyli wychodzi 9. A jeżeli te powtarzające też zliczać to 18.

[Kasik22]

dobrze w takim razie ja rozkładam tą liczbę na czynniki pierwsze \(\displaystyle{ 300=3*2^2*5^2}\) i przyrównuję to do tego co napisałeś tj \(\displaystyle{ a*b=3*2^2*5^2}\) i co dalej jeśli można spytać?

Bardzo przepraszam, napisałam to nim zauważyłam twoja odp-- 17 cze 2013, o 12:38 --Bardzo robertm19 ci dziękuje za wytłumaczenie tego zadania, życzę Ci wszystkiego dobrego:)