N-ta liczba Catalana jako potęgi kroczące

[Tempy]

Witam! Znalazłem już na forum temat tyczący się dokładnie mojego zadania:

"Przedstaw wzór na n-tą liczbę Catalana przy pomocy:
a) dwóch potęg przyrastających
b) dwóch potęg ubywających"

Kwestia jest taka, że po zastosowaniu wzoru \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{(n+1)!n!}}\) nie wiem jak to rozbić żeby przypasować ładnie do wzorów na potęgi kroczące. Prosiłbym o pomoc.

[Hassgesang]

Co sądzisz o takim wzorze, gdzie \(\displaystyle{ x_n}\) to ta ubywająca?
\(\displaystyle{ C_z = \frac{(z+2)_n}{4^n (z + 1/2)_n} C_{n+z}}\)

[zander69]

odswiezam temat.
czy przy pomocy dwóch poteg ubywających wzor bedzie wygladal tak:
\(\displaystyle{ \frac{{ 2n^{\underline{n}}}}{(n+1) ^{\underline{n+1}}} }}\)