Mam jak w temacie do udowodnienia wzór :
\(\displaystyle{ c(,n.k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1.k)}\)
Na początku sobie dzielimy naszą permutacje f na dwa zbiory,A-w ktorym f(n)=n i B-w ktorym n wysstepuje wiecej niz jeden raz. Do tego miejsca rozumiem.Potem tworzy się dziwne funkcje,w ktorych sie nie umiem polapac typu :
\(\displaystyle{ g(i)=\begin{cases} f(n)&\text{dla } f(i) = n\\f(i) &\text{ } \end{cases}}\)
moglby mi ktos to wytlumaczyc na chlopski rozum ?Bo pozniej jest tylko gorzej jezeli chodzi o dowod...
wzor rekurencyjny na liczby c(n,k)-dowod
-
myszka9
- Użytkownik
- Posty: 1185
- Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu i tam
- Podziękował: 528 razy
- Pomógł: 5 razy
wzor rekurencyjny na liczby c(n,k)-dowod
Niech \(\displaystyle{ f \in S_5}\)
Przypadek A :
\(\displaystyle{ f(5)=5}\), a więc nasze f może wyglądać tak : \(\displaystyle{ (12)(34)(5)}\)
Przypadek B :
Nie ma pojedynczych cyklów, więc f wygląda np tak : \(\displaystyle{ (123)(45)}\)
\(\displaystyle{ g(1)=2}\)
bo \(\displaystyle{ f(1) \neq 5}\) , a permutacja \(\displaystyle{ f 1->2}\)
\(\displaystyle{ g(2)=3}\)
\(\displaystyle{ g(3)=1}\)
...
\(\displaystyle{ g(4)=4}\)
\(\displaystyle{ f(4)=5}\) , więc \(\displaystyle{ f(4)=f(5)=4}\)
Brakuje Ci chyba założenia, że \(\displaystyle{ g \in S_{n-1}}\) czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ g \in S_{5-1}}\)
-- 11 cze 2013, o 21:25 --
Robert, tłumaczyłeś coś innego .
Przypadek A :
\(\displaystyle{ f(5)=5}\), a więc nasze f może wyglądać tak : \(\displaystyle{ (12)(34)(5)}\)
Przypadek B :
Nie ma pojedynczych cyklów, więc f wygląda np tak : \(\displaystyle{ (123)(45)}\)
\(\displaystyle{ g(1)=2}\)
bo \(\displaystyle{ f(1) \neq 5}\) , a permutacja \(\displaystyle{ f 1->2}\)
\(\displaystyle{ g(2)=3}\)
\(\displaystyle{ g(3)=1}\)
...
\(\displaystyle{ g(4)=4}\)
\(\displaystyle{ f(4)=5}\) , więc \(\displaystyle{ f(4)=f(5)=4}\)
Brakuje Ci chyba założenia, że \(\displaystyle{ g \in S_{n-1}}\) czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ g \in S_{5-1}}\)
-- 11 cze 2013, o 21:25 --
Robert, tłumaczyłeś coś innego .