Liczba wierzchołków grafu płaskiego jest podzielna przez 8. Wśród nich:
\(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) ma stopień 3
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) ma stopień 4
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) ma stopień 5
Wszystkie ściany tego grafu są trójkątami bądź czworokątami (tzn. mają odpowiednio 3 lub 4 krawędzie).
Znajdź liczbę ścian trójkątnych, czworokątnych, liczbę wierzchołków oraz liczbę krawędzi.
Wiem, że trzeba skorzystać z tw. Eulera, że:
\(\displaystyle{ \left| V \right| - \left| E \right| + f =2}\)
Ale co dalej?
Przyjęłam za \(\displaystyle{ x}\) liczbę wierzchołków stopnia 5. I dostałam, że
\(\displaystyle{ -6x+f=2}\) ale wydaje się to mało pomocne.