dowod z uzyciem metody bijektywnej

[leszczu450]

Cześć : )

Mam udowodnoć prostą równość metodą bijektywną:

\(\displaystyle{ {n \choose k} = {n \choose n-k}}\)

Ja zaczynam tak: Lewa strona równania zlicza \(\displaystyle{ k}\)-elementowe podzbiory \(\displaystyle{ n}\)-elementowego zbioru \(\displaystyle{ A}\). Zaś prawa strona zlicza \(\displaystyle{ n-k}\)-elementowe podzbiory \(\displaystyle{ n}\)-elementowego zbioru \(\displaystyle{ A}\). Jak tu znaleźć jakąś bijekcje?

Z góry dzięki!

[yorgin]

Każdy zbiór \(\displaystyle{ k}\) elementowy wyznacza jednoznacznie jego dopełnienie \(\displaystyle{ n-k}\) elementowe w zbiorze.

[leszczu450]

yorgin, nie rozumiem tego. No i co z tego, że wyznacza? : ) Skąd równość ?

[yorgin]

Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie \(\displaystyle{ n}\) elementowy. \(\displaystyle{ B}\) to rodzina podzbiorów \(\displaystyle{ k}\) elementowych, \(\displaystyle{ C}\) - \(\displaystyle{ n-k}\) elementowych.

Pokaż bijekcję

\(\displaystyle{ f: B\to C}\).

Wskazówka zawarta jest w poprzednim poście.

[leszczu450]

Yorgin, wybacz ale kompletnie nie umiem tej bijektywnej. Zaczynam to powoli rozumieć, ale żeby zrobić choć ciut trudniejsze zadanie przy użyciu bijektywnej to od razu przegrywam. Mogę pokazać Ci jak rozumiem jakieś inne przykłady żebyś ocenił mój poziom wiedzy : )

[yorgin]

Wydaje mi się, że to zadanie jest najprostsze z możliwych. Dopełnieniem zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementowego jest zbiór \(\displaystyle{ n-k}\) elementowy. Z tego wyłania się kandydat na bijekcję.

Przykłady możesz pokazać, możesz mi na PW wysłać linki do zdjęć/skanów (szkoda pisać odręcznie jeśli tego jest sporo).

[leszczu450]

yorgin, nie będę Cię męczył. Skupię się na czymś innym : ) Dzięki wielkie za pomoc : ) Bijektywną zostawie sobie na wakacje : )

[yorgin]

Metody bijektywnej sam nie lubię, ale trzeba było się tego nauczyć swego czasu. Zadanie z tego tematu jest na prawdę bardzo proste. Szukana bijekcja to branie dopełnienia zbioru.