Funkcje Potęgowe. Ile jest funkcji...

[AndreaCorelli]

Ile jest funkcji \(\displaystyle{ f:\left\{ 1,...,n\right\} \rightarrow \left\{ 1,...,5\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ |\mbox{rng}(f)| > 2}\) ?

Gdyby zamiast \(\displaystyle{ |\mbox{rng}(f)| > 2}\) byłoby \(\displaystyle{ |\mbox{rng}(f)| = 2}\), to zrobiłabym to tak

\(\displaystyle{ {5\choose 2} \cdot 2^{n}}\) i rozumiem to tak, ze najpierw wybieram 2 elementy ze zbioru wartości, który liczy 5 elementów, a następnie mnożę to przez możliwość wyboru wartości dla każdego argumentu,
argumentów jest \(\displaystyle{ n}\) i każdy z nich ma dwie możliwości dopasowania wartości,
czy dobrze rozumiem?
nie wiem tylko jak to będzie w przypadku nierówności...

proszę o pomoc

[93Michu93]

Gdy \(\displaystyle{ \left| rng\left( f\right) \right|=2}\) to odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ {5\choose 2}\cdot 2^{n}-2}\) wyrzucasz dwie możliwości gdzie wybierzesz wartości tylko dla jednego argumentu.

Przy nierówności też nie wiem jak będzie to wyglądać.

Może coś takiego
\(\displaystyle{ {5\choose3}\cdot 3^{n}-3 + {5\choose4}\cdot 4^{n}-4 + {5\choose5}\cdot 5^{n}-5}\)?