niewrażliowść relacji podzielności na znak

[leszczu450]

Cześć : )

Szukam dowodu na fakt, że:

\(\displaystyle{ a|b \Rightarrow (-a)|b \wedge a|(-b)}\)

Sam zrobiłem taki(ale nie wiem czy jest ok):

DOWÓD:
1.\(\displaystyle{ a|b \Rightarrow b=ak}\)
2.\(\displaystyle{ (-a)|b \Rightarrow b=(-a)l}\)
3.\(\displaystyle{ a|(-b) \Rightarrow -b=am}\)

Gdzie \(\displaystyle{ m,n,l \in \mathbb_{Z}}\)

Wystarczy w 2. i 3. wziąć odpowiednio \(\displaystyle{ -l=k}\) i \(\displaystyle{ -m=k}\)
\(\displaystyle{ \square}\)

Czy to jest ok? Z reguły z takimi prostymi rzeczami do udowodnienia jest najciężej bo wszystko wydaje się zbyt oczywiste.

Z góry dziękuję za pomoc : )

[yorgin]

Znaczki są prawie poprawne (kwantyfikatory?), ale ubarwienie tego w słowa już nie.

[leszczu450]

yorgin, rozumiem że chodzi Ci o \(\displaystyle{ \exists_{k \in \mathbb_{Z}}}\),\(\displaystyle{ \exists_{l \in \mathbb_{Z}}}\),\(\displaystyle{ \exists_{m \in \mathbb_{Z}}}\).

A słowa czemu złe? : )

[yorgin]

DOWÓD:
1.\(\displaystyle{ a|b \Rightarrow b=ak}\)
2.\(\displaystyle{ (-a)|b \Rightarrow b=(-a)l}\)
3.\(\displaystyle{ a|(-b) \Rightarrow -b=am}\)

Gdzie \(\displaystyle{ m,n,l \in \mathbb_{Z}}\)

Wystarczy w 2. i 3. wziąć odpowiednio \(\displaystyle{ -l=k}\) i \(\displaystyle{ -m=k}\)
\(\displaystyle{ \square}\)

\(\displaystyle{ a|b \Rightarrow \exists k\in\ZZ\ \ b=ak}\)
Potem: Chcemy sprawdzić, czy:

2.\(\displaystyle{ (-a)|b \Rightarrow b=(-a)l}\)
3.\(\displaystyle{ a|(-b) \Rightarrow -b=am}\)

dla pewnych \(\displaystyle{ m,l}\).

Potem

Wystarczy w 2. i 3. wziąć odpowiednio \(\displaystyle{ -l=k}\) i \(\displaystyle{ -m=k}\)

Coś w tym stylu.

[leszczu450]

yorgin, ok : ) Rzeczywiście, u mnie to trochę nie miało sensu! : ) Dziękuję bardzo za pomoc : )