wzór newtona-dowod przez indukcje

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Majka99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zgierz
Podziękował: 15 razy

wzór newtona-dowod przez indukcje

Post autor: Majka99 »

Hej.Mam do udowodnienia takie coś :
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}{r+k\choose k} ={r+n+1\choose n}}\)

Moje pierwsze pytanie co do indukcji.Skad wiemy po czym tą indukcję robić ?po tym co nam się zmienia czyli\(\displaystyle{ k}\) czy po \(\displaystyle{ r}\)?Od czego to zależy ?
prosze o wskazowki ,przynajmniej poczatek tego rodzaju indukcji,stykam sie z nia pierwszy raz i nie umiem do konca tego ogarnac.Z gory dzieki.
Ostatnio zmieniony 4 cze 2013, o 17:09 przez Majka99, łącznie zmieniany 1 raz.
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

wzór newtona-dowod przez indukcje

Post autor: robertm19 »

Indukcję robimy po n (bo chcemy pokazać że dla każdej naturalnej liczby zachodzi), bo r jest ustalone, a k to indeks sumy.
Majka99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zgierz
Podziękował: 15 razy

wzór newtona-dowod przez indukcje

Post autor: Majka99 »

Mam takie cos w takim razie :
Pierszy krok indukycjny dla n=0
\(\displaystyle{ {r+k\choose k}={r+1\choose 0}}\) I tutaj za k moge sobie wziac od razu n jezeli jest rowne 0?
ODPOWIEDZ