2 króle na szachownicy

[myszka9]

Na ile sposobów można ustawić \(\displaystyle{ 2}\) króle na szachownicy wielkości \(\displaystyle{ n x m}\), tak, aby nie stały obok siebie?

1) gdy król 1 stoi gdzieś na środku szachownicy

\(\displaystyle{ {n \cdot m - 2\cdot m - 2\cdot n\choose 1} \cdot {n \cdot m - 9 \choose 1}}\)

2) gdy król 1 stoi w rogu

\(\displaystyle{ {4 \choose 1}\cdot{n \cdot m - 4 \choose 1}}\)

3) gdy król 1 stoi z boku szachownicy

\(\displaystyle{ {2\cdot n + 2\cdot m - 4 \choose1} \cdot{n \cdot m - 6 \choose 1}}\)

Wynik :
Dodać wszystkie możliwości.

[Chromosom]

Pole wewnątrz szachownicy można wybrać na \(\displaystyle{ (m-2)(n-2)\neq mn-2m-2n}\) sposobów, natomiast pole na krawędzi - na \(\displaystyle{ 2(m-2)+2(n-2)\neq2n+2m-4}\) sposobów. Reszta jest wykonana poprawnie. Rzeczywiście należy dodać wszystkie możliwości.

Znam to zadanie z Wykładów z kombinatoryki. Kiedyś zastanawiałem się, czy te króle są rozróżnialne.