Każda transpozycja jest nieparzytsa

[myszka9]

Jak w temacie, jak to udowodnić?

[yorgin]

Rozkłada się na iloczyn jednej transpozycji. Koniec dowodu.

[myszka9]

Nie rozumiem.

[yorgin]

Co to znaczy, że permutacja jest nieparzysta?

[myszka9]

Że ma nieparzystą ilość inwersji.

[yorgin]

A czym się różni transpozycja od inwersji?

[myszka9]

No, w inwersji \(\displaystyle{ i>j \wedge f(i)<f(j)}\) , a w transpozycji mamy \(\displaystyle{ 1}\) cykl dł \(\displaystyle{ 2}\), a reszte dł \(\displaystyle{ 1}\).
Nie widzę bezpośredniego powiązania, przecież dla \(\displaystyle{ i=1, f(i)=b}\), a dla pozostałych \(\displaystyle{ j>i ,j=a, f(j)=a}\), \(\displaystyle{ b>a.}\) skąd wyciągnąć wniosek, że będzie ich nieparzysta ilość?

[yorgin]

No, w inwersji \(\displaystyle{ i>j \wedge f(i)<f(j)}\) , a w transpozycji mamy \(\displaystyle{ 1}\) cykl dł \(\displaystyle{ 2}\), a reszte dł \(\displaystyle{ 1}\).
Nie widzę bezpośredniego powiązania, przecież dla \(\displaystyle{ i=1, f(i)=b}\), a dla pozostałych \(\displaystyle{ j>i ,j=a, f(j)=a}\), \(\displaystyle{ b>a.}\) skąd wyciągnąć wniosek, że będzie ich nieparzysta ilość?

Ok, znalazłem sobie definicję inwersji, bo z Twojej nic nie zrozumiałem...
Jest sobie transpozycja \(\displaystyle{ (i,j)}\). Zapisz to za pomocą funkcji. Co na co przechodzi. I porównaj z definicją inwersji.

[myszka9]

Za pomocą funkcji,permutacji znaczy się, czy jak?

[yorgin]

Każda permutacja to funkcja. Bijekcja.

\(\displaystyle{ (i,j)}\) ma swoje przetłumaczenie na język funkcji. Jakie?

[myszka9]

Mogę zgadywać, że chodzi o funkcje wielu zmiennych?

[yorgin]

Nie. Nie zgaduj, tylko myśl. Mam Ci przypominać definicje? Chcesz coś udowodnić bez ich znajomości?

[myszka9]

Nie rozumiem o co chodzi..
\(\displaystyle{ (i,j)}\) to są 2 argumenty pewnej funkcji, gdzie \(\displaystyle{ i < j}\)

[yorgin]

To nie są argumenty. To jest symboliczny zapis transpozycji. Albo cyklu długości \(\displaystyle{ 2}\).

[myszka9]

Dobra, ale nadal nie widzę powiązania.