wybieranie kart z talii

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 3 cze 2013, o 16:43

Cześć : )

Od razu zaznacze, że z kombinatoryki jestem cienias i dopiero zaczynam przygode z nią : )

Zadanie brzmi tak:
Na ile sposób z talii \(\displaystyle{ 52}\) kart mogę wyjąś \(\displaystyle{ 6}\) kart , tak aby były wśród nich karty wszystkich kolorów?

Moje rozwiązanie jest takie:
Rozdzielam moją talie na cztery kupki różnych kolorów. W każdej kupce mam po \(\displaystyle{ 13}\) kart. Biore więc najpierw \(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 13}\) z pierwszej kupki, potem znów \(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 13}\) z drugiej kupki i tak samą wybieram jeszcze 2 z trzeciej i czwartek kupki. Pozostałe \(\displaystyle{ 2}\) karty mogę wybrać obojętnie więc wybieram \(\displaystyle{ 2}\) z \(\displaystyle{ 48}\)

Wynik więc będzie taki: \(\displaystyle{ {13 \choose 4} \cdot {48 \choose 2}}\)

Czy to zadanie jest poprawnie wyliczone?

Z góry dziękuję za pomoc : )

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 cze 2013, o 16:54

Układ 4 asy i 2 czerwone króle możesz uzyskać na kilka sposobów, a powinieneś na jeden.
Np. as kier, as caro, a trefl, as pik
następnie król kier, król caro.
Inny sposób:
król kier, król caro, as trefl, as pik
następnie as kier as caro.
Najlepiej skorzystać tutaj ze wzoru włączeń i wyłączeń.

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 3 cze 2013, o 16:55

pyzol, no własnie słabo umiem stosować ten wzór i mam z nim troche problemów. Pomógłbyś mi to rozwiązać własnie wzorem właczęń i wyłączeń? : ) Będę bardzo wdzięczny!

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 cze 2013, o 17:03

wszystkie-bez jednego koloru+bez dwóch kolorów-bez trzech kolorów,
przy czym np. bez dwóch kolorów mamy:
\(\displaystyle{ \binom{4}{2}\binom{26}{6}}\)

leszczu450 · Post autor: **leszczu450** » 3 cze 2013, o 17:09

pyzol, a moglibyśmy to zrobić trochę wolniej i z jakimś komentarzem? : ) Naprawde potraktuj mnie w tym temacie jak dziecko : )

Zasada włączeń i wyłączeń jest mi znana.

Od początku więc. Bez żadnych wwarunków sześć kart mogę wyjąc na \(\displaystyle{ {52 \choose 6}}\) sposobów. Od tego muszę odjąć teraz co? Ilość sposobów wyjęcia kart w których będę miał tylko jeden kolor? Dobrzę myślę?-- 3 cze 2013, o 17:20 --pyzol, już chyba to trochę ogarnąłęm. Czy wynik będzie taki?

\(\displaystyle{ {52 \choose 6} -4 {39 \choose 6} + 6 {26 \choose 6} -4 {13 \choose 6}}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 3 cze 2013, o 17:52