wyniki sumowania

[blackbird936]

Ile roznych wynikow mozna otrzymac sumujac co najmniej dwie sposrod liczb:

a) \(\displaystyle{ 1,3,5,10,20,50,90}\)
b) \(\displaystyle{ 1,3,5,10,20,50,82}\) ?

a) \(\displaystyle{ {7 \choose 2} \cdot ... \cdot {7 \choose 7}}\)
a przyklad b ?

[myszka9]

a) jest źle, ile różnych wyników sumując conajmniej 2

Więc jeśli sumujemy dwie mamy : \(\displaystyle{ {7 \choose 2}}\)
Jeśli sumujemy trzy :\(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\)
itd

Sumujemy albo \(\displaystyle{ 2}\), albo \(\displaystyle{ 3}\), nie tak i tak, między symbolami newtona powinien być plus.

b) Można zauważyć, że np
\(\displaystyle{ 82+3=85=10+20+50+5}\)

Jak wyeliminować wszystkie możliwości?
Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ 1+3+5+10+20<50}\)
ale \(\displaystyle{ 1+3+5+10+20+50=89>82}\), należy więc szukać liczb z tego przedziału

Więc pytamy się czy jesteśmy w stanie uzyskać liczbę \(\displaystyle{ 83}\)?
\(\displaystyle{ 82+1}\) lub \(\displaystyle{ 10+20+50+3}\)

\(\displaystyle{ 84}\)? Nie.

\(\displaystyle{ 85}\)? Już uzyskałam.

\(\displaystyle{ 86}\)?
\(\displaystyle{ 82+3+1=10+20+50+5+1}\)

\(\displaystyle{ 87}\)? Nie.

\(\displaystyle{ 88}\)? Nie.

\(\displaystyle{ 89}\)? Nie.

A więc od poprzednich rachunków odejmujesz \(\displaystyle{ 4}\) możliwości.