Mam takie równanie rekurencyjne
\(\displaystyle{ a_{n+2} - 4 a_{n+1} + 4a _{n} = 2^{n} + \cos \left( \frac{n \pi }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ n \ge 0, a _{0} = 5}\)
część jednorodna:
tutaj z równania charakterystycznego wyznaczam wzór
\(\displaystyle{ r ^{2} - 4r + 4=0}\) czyli \(\displaystyle{ r =2}\)
\(\displaystyle{ a _{n} = c \cdot 2 ^{n} + d \cdot 2 ^{n} \cdot n}\)
Teraz powinienem rozwiązać "część szczególną niejednorodnego"
Jak metodą przewidywań - "przewidzieć" prawą część równania? czyli \(\displaystyle{ 2^{n} + \cos \left( \frac{n \pi }{2} \right)}\)
równanie rekurencyjne
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 29 gru 2012, o 23:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznan*
- Podziękował: 6 razy
równanie rekurencyjne
Ostatnio zmieniony 31 maja 2013, o 20:22 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
równanie rekurencyjne
Przy tym sformułowaniu równanie nie ma jednego rozwiązania. Brakuje drugiego warunki początkowego.karavan12 pisze:Mam takie równanie rekurencyjne
\(\displaystyle{ a_{n+2} - 4 a_{n+1} + 4a _{n} = 2^{n} + \cos \left( \frac{n \pi }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ n \ge 0, a _{0} = 5}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 29 gru 2012, o 23:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznan*
- Podziękował: 6 razy
równanie rekurencyjne
Tak, zgadza się - przepisałem z innego zadania, które rozwiązywałem.yorgin pisze: Przy tym sformułowaniu równanie nie ma jednego rozwiązania. Brakuje drugiego warunki początkowego.
A powinno być: \(\displaystyle{ n \ge 0, a _{0} = 0, a _{1} = 0}\)