równanie rekurencyjne

[karavan12]

Mam takie równanie rekurencyjne
\(\displaystyle{ a_{n+2} - 4 a_{n+1} + 4a _{n} = 2^{n} + \cos \left( \frac{n \pi }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ n \ge 0, a _{0} = 5}\)

część jednorodna:
tutaj z równania charakterystycznego wyznaczam wzór
\(\displaystyle{ r ^{2} - 4r + 4=0}\) czyli \(\displaystyle{ r =2}\)

\(\displaystyle{ a _{n} = c \cdot 2 ^{n} + d \cdot 2 ^{n} \cdot n}\)

Teraz powinienem rozwiązać "część szczególną niejednorodnego"

Jak metodą przewidywań - "przewidzieć" prawą część równania? czyli \(\displaystyle{ 2^{n} + \cos \left( \frac{n \pi }{2} \right)}\)

[miodzio1988]

Bez żadnych niewiadomych?

[karavan12]

Bez żadnych niewiadomych?

czyli?

[miodzio1988]

o metodzie przewidywan lepiej poczytaj...

[yorgin]

Mam takie równanie rekurencyjne
\(\displaystyle{ a_{n+2} - 4 a_{n+1} + 4a _{n} = 2^{n} + \cos \left( \frac{n \pi }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ n \ge 0, a _{0} = 5}\)

Przy tym sformułowaniu równanie nie ma jednego rozwiązania. Brakuje drugiego warunki początkowego.

[karavan12]

Przy tym sformułowaniu równanie nie ma jednego rozwiązania. Brakuje drugiego warunki początkowego.

Tak, zgadza się - przepisałem z innego zadania, które rozwiązywałem.
A powinno być: \(\displaystyle{ n \ge 0, a _{0} = 0, a _{1} = 0}\)