Znajdowanie funkcji tworzącej dla postaci jawnej ciągu.

[Tybias]

Znajdować wzór ogólny dla zadanego ciągu rekurencyjnego to umiem. Natomiast są typy zadań, w których dla zadanej postaci ogólnej trzeba znaleźć jego funkcje tworzącą. Googlowałem, ale nic na temat nie mogę znaleźć poza jednym rozwiązaniem, z którego widzę że trzeba zamienić szereg na całkę pochodnej tego szeregu i dalej liczyć.

Jakbyście mogli napisać co dokładnie z tą całką i jakie warunki o ile są było by ekstra. Albo jak macie jakiś materiał na ten temat. Thx

[bartek118]

Jak masz dany ciąg \(\displaystyle{ (a_n)}\), to jego funkcją tworzącą jest szereg formalny \(\displaystyle{ \mathcal{A} (t) = \sum_{n \in \mathbb{N}} a_n t^n}\). W czym problem?

[yorgin]

bartek118, zapewne w tym, że na przykład dla ciągu Fibonacciego taka funkcja średnio wygląda w postaci szeregu, natomiast w zwartej postaci to

\(\displaystyle{ F(x)=\frac{x}{1-x-x^2}}\)

[Tybias]

@bartek no właśnie wiem, dlatego trochę dziwiła mnie treść zadania. Natomiast jak yorgin nakierował, chodzi o postać zwartą. Okey dzięki.