Witam, mam taki problem, znam uogólniony wzór Newtona, ale nie wiem jak go użyć jakoś mi nie wychodzi, mógłby ktoś przykładowo rozpisać \(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{5}}\) przynajmniej początek i koniec żebym wiedział jak to idzie i obliczyć współczynnik przy 8 wyrazie rozwinięcia,
\(\displaystyle{ (x_1+...+x_m)^{n}=\sum_{t_1=0}^{n}...\sum_{t_m=0}^{n}{n\choose t_1,...,t_m}(x_1^{t_1}...x_m^{t_m})}\)
z góry dzięki
Uogólniony wzór Newtona
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Uogólniony wzór Newtona
Ósmy wyraz rozwinięcia - to zależy jak sobie te wyrazy ustawiasz...
Wypiszę kilka wyrazów rozwinięcia: \(\displaystyle{ (a + b + c + d)^{5}}\)
\(\displaystyle{ (a + b + c + d)^{5} = \\
= \frac{5!}{5!}\cdot a^{5} + \frac{5!}{4!\cdot 1}\cdot a^{4}b + \frac{5!}{4!\cdot 1}\cdot a^{4}c + \\
+ \frac{5!}{4!\cdot 1}\cdot a^{4}d + \frac{5!}{3!\cdot 2!} a^{3}b^{2} + \\
+ \frac{5!}{3!\cdot 2!} a^{3}c^{2} + \frac{5!}{3!\cdot 2!} a^{3}d^{2} + \\
+ \frac{5!}{3!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot a^{3}bc + \frac{5!}{3!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot a^{3}bd + \\
+ \frac{5!}{3!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot a^{3}cd + \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}b^{2}c + \\
+ \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}b^{2}d + \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}bc^{2} + \\
+ \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}c^{2}d + \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}bd^{2} + \\
+ \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}cd^{2} + \\
+ \frac{5!}{2!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot a^{2}bcd + \ldots}\)
itd
Dla zainteresowanych .
Proponuję w ramach kombinatorycznego samokształcenia wyznaczyć sobie liczbę wszystkich wyrazów rozwinięcia w zależności od wykładnika \(\displaystyle{ n}\) i liczby wyrazów \(\displaystyle{ m}\) potęgowanej sumy
Wypiszę kilka wyrazów rozwinięcia: \(\displaystyle{ (a + b + c + d)^{5}}\)
\(\displaystyle{ (a + b + c + d)^{5} = \\
= \frac{5!}{5!}\cdot a^{5} + \frac{5!}{4!\cdot 1}\cdot a^{4}b + \frac{5!}{4!\cdot 1}\cdot a^{4}c + \\
+ \frac{5!}{4!\cdot 1}\cdot a^{4}d + \frac{5!}{3!\cdot 2!} a^{3}b^{2} + \\
+ \frac{5!}{3!\cdot 2!} a^{3}c^{2} + \frac{5!}{3!\cdot 2!} a^{3}d^{2} + \\
+ \frac{5!}{3!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot a^{3}bc + \frac{5!}{3!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot a^{3}bd + \\
+ \frac{5!}{3!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot a^{3}cd + \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}b^{2}c + \\
+ \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}b^{2}d + \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}bc^{2} + \\
+ \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}c^{2}d + \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}bd^{2} + \\
+ \frac{5!}{2!\cdot 2! 1!}\cdot a^{2}cd^{2} + \\
+ \frac{5!}{2!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot a^{2}bcd + \ldots}\)
itd
Dla zainteresowanych .
Proponuję w ramach kombinatorycznego samokształcenia wyznaczyć sobie liczbę wszystkich wyrazów rozwinięcia w zależności od wykładnika \(\displaystyle{ n}\) i liczby wyrazów \(\displaystyle{ m}\) potęgowanej sumy
Uogólniony wzór Newtona
ok, wielkie dzięki, oto wzór na liczbę wszystkich wyrazów rozwinięcia \(\displaystyle{ n+m-1\choose n}\)