czesc.Ogarniam funkcje tworzace dla ciagu fibonacciego.Wszystko spoko i ok,lecz w pewnym kroku mam problem co z czego sie wzielo.moglabym prosic o wytlumaczenie ?
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\ \infty } f_n\cdot x^n=f_0+f_1\cdotx+\sum_{n=2}^{\infty} f_n\cdot x^n=1+x+\sum_{n=2}^{\infty} (f_{n-1} + f_{n-2})x^n=1+x+x\cdot \sum_{n=1}^{\infty} f_n\cdot x^n+x^2\cdot\ \sum_{n=0}^{\infty} f_n\cdot x^n}\)
\(\displaystyle{ 1+x+x\cdot \sum_{n=1}^{\infty} f_n\cdot x^n+x^2\cdot\ \sum_{n=0}^{\infty} f_n\cdot x^n}\) Tej linijki nie rozumiem,skad co sie wzielo,jak rozpisali.
funkcja tworzaca
-
Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
funkcja tworzaca
Powstało poprzez przenumerowanie szeregów. Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{\infty} f_{n-2}\cdot x^{n}=\sum_{n=0}^{\infty} f_{n}\cdot x^{n+2}=x^2\cdot\ \sum_{n=0}^{\infty} f_n\cdot x^n}\)
Analogicznie ten drugi szereg.
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{\infty} f_{n-2}\cdot x^{n}=\sum_{n=0}^{\infty} f_{n}\cdot x^{n+2}=x^2\cdot\ \sum_{n=0}^{\infty} f_n\cdot x^n}\)
Analogicznie ten drugi szereg.
-
Majka99
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 20 paź 2012, o 12:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zgierz
- Podziękował: 15 razy
funkcja tworzaca
No przecież,dziekuje,musialam zle przenumerowywac szeregi ze tego nie zauwazylam
-- 31 maja 2013, o 11:48 --
Jak juz sobie wyznaczyłam wzor na funkcje \(\displaystyle{ F(x)}\) to rozkladam sobie mianownik na czynniki proste,szukam wspolczynnikow i co dalej ?-- 31 maja 2013, o 12:59 --Pomoze mi ktos ?:>
-- 31 maja 2013, o 11:48 --
Jak juz sobie wyznaczyłam wzor na funkcje \(\displaystyle{ F(x)}\) to rozkladam sobie mianownik na czynniki proste,szukam wspolczynnikow i co dalej ?-- 31 maja 2013, o 12:59 --Pomoze mi ktos ?:>