Witam.
Na jednym z wykładów, w oparciu o wzór Eulera \(\displaystyle{ W-K+S=2}\) wyprowadzone zostały dwa lematy dotyczące grafów planarnych zwykłych, tj. \(\displaystyle{ K \le 3W - 6}\) oraz \(\displaystyle{ K \le 2W -4}\). Pierwszy z nich został użyty do dowiedzenia, iż graf pełny \(\displaystyle{ K _{5}}\) nie jest planarny, drugi w tym samym celu, lecz dla grafu dwudzielnego \(\displaystyle{ K _{3,3}}\). Ten drugi spełnia pierwszą nierówność, natomiast nie spełnia drugiej.
I tu rodzi się moje pytanie - czy te dwie nierówności (wnioski ze wzoru Eulera) są jakimś kryterium oceny planarności grafów? Jeśli tak, to dla jakich grafów, z której korzystać?
Proszę o wyjaśnienie (lub sprostowanie).
Pozdrawiam.
Edit: Doczytałem się u Bryant'a. Pierwsza jest dla planarnych o przynajmniej 3 wierzchołkach. Druga dla planarnych dwudzielnych.