Problem z interpretacją zadania

[fiman]

Mam takie zadanie:

Dla dowolnego n naturalnego obliczyć \(\displaystyle{ {-1 \choose n}}\)
I jak ma taki nawias rozumieć? Jako dwumian Newtona?

i jeszcze jedno:

pokazać że dla dowolnego n całkowitego zachodzi:
\(\displaystyle{ { -\frac{1}{2} \choose n} = (- \frac{1}{4} ) ^{n} * {2n \choose n}}\)

i jak mam interpretować to - 1/2 po n?

[yorgin]

Na początek lektura:

[fiman]

Dzięki
Teraz przynajmniej wiem od czego zacząć.

Zabrałem się na początek za to 1 zadanko.

na jednej ze stron które podał yorgin jest nawet rozwiązanie. \(\displaystyle{ (-1) ^{n+1}}\)

Próbowałem dojść do takiego wyniku wprost ze wzoru, ale wyszło mi tylko:
\(\displaystyle{ (-1) ^{n} * n ^{-1} * [(n - 1)!] ^{-1} \Leftrightarrow \frac{(-1) ^{n} }{n!}}\)

[yorgin]

Po rozpisaniu

\(\displaystyle{ {-1 \choose k}=\frac{(-1)(-2)\ldots(-1-k+1)}{k!}=\frac{(-1)(-2)\ldots(-k)}{k!}=(-1)^k}\)

co powinno martwić, gdyż wynik jest odmienny od oczekiwanego w źródle. Ale wiem też, że źródło nie jest wolne od błędów. Narysowany później trójkąt Pascala pokazuje kolejno wartości \(\displaystyle{ 1, -1, 1, -1,\ldots}\) dla potęg liczonych od zera.

Jestem więc za tym, że źródło się myli, a my mamy rację