funkcja tworząca współczynnik przy x^n

borowa · Post autor: **borowa** » 23 maja 2013, o 13:53

Czy ktoś mi może wytłumaczyć w jaki sposób moge obliczyc wspołczynnik przy
\(\displaystyle{ x^n}\)
dla funkcji:
\(\displaystyle{ \left(\sum\limits^{5}_{n=0}x^n\right)^2*\left(\sum\limits^\infty_{n=0}x^{2*n}\right)^3}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 maja 2013, o 13:57

Znajdujesz funkcje tworzące odpowiadające danym szeregom. Wykonujesz te same operacje na tych funkcjach, co na szeregach. Potem zamieniasz końcowy efekt na szereg.

Albo po znalezieniu funkcji tworzących dla powyższych szeregów znajdujesz szeregi potęg tych funkcji i korzystasz z własności mnożenia szeregów.

borowa · Post autor: **borowa** » 23 maja 2013, o 14:17

czy moge zapisac to w postaci:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1-x^6}{1-x}\right)^2 * \left( \ \left( \frac{1}{1-x} \right)^2\right)^3}\)
czy drugi składnik jest błednie zapisany?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 maja 2013, o 14:22

Drugi składnik jest niepoprawny.

Ten szereg zwija się do postaci

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x^2}}\)