losowanie proste ze zwracaniem

[repoka]

Witam, czy da się wyprowadzić prawdopodobieństwa, że:
wylosujemy \(\displaystyle{ j}\)-ty element za \(\displaystyle{ i}\)-tym razem pod warunkiem, że nie został on wybrany już w \(\displaystyle{ i-1}\) ciągnięniach? no bo wiadomo, że ono będzie równe \(\displaystyle{ \frac{1}{N}}\) (bo mamy N-kul.) Da się to jakoś uzasadnić, wyprowadzić ??

[Vardamir]

Trochę zagmatwane to twoje zadanie. Jeśli dobrze rozumiem to chodzi Ci o coś takiego:

Mamy \(\displaystyle{ N}\) ponumerowanych kul. Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ j}\)-tą kulę dopiero w \(\displaystyle{ i}\)-tym kroku?

Zgadza się?

[repoka]

Dokładnie tak.

[Vardamir]

Zadanie nie jest trudne. Jeśli mamy wylosować konkretną kulę dokładnie w \(\displaystyle{ i}\)-tym kroku to musiało zajść \(\displaystyle{ i-1}\) porażek i jeden sukces. Jakie jest prawdopodobieństwo porażki?

[repoka]

Noo \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{N}}\) tak?

[Vardamir]

Tak, teraz porażka musi zajść z tym prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ i-1}\) razy.

[repoka]

no tak czyli \(\displaystyle{ \left( 1-\frac{1}{N} \right) ^{i-1}}\)
I to chodzi tylko o to?
Tak jakoś inaczej się tego porozpisywać nie da?

[Vether]

...a na koniec musisz uwzględnić zajście zdarzenia sprzyjającego.

[repoka]

Dziękuje