Czy ktoś mi może napisać gdzie popełniam błąd?
\(\displaystyle{ $ b_n = b_{n-1} +2b_{n-2} +3^n %
\\
$ a_0=0 \\ a_1=1 $
\\
$ \sum\limits^\infty_{n=1} b_n x^n $
\\
$ f(x)=\sum\limits^\infty_{n=2} b_{n-1} +2b_{n-2} +3^n x^n $
\\
$ f(x)=\sum\limits^\infty_{n=2} b_{n-1}x^n + \sum\limits^\infty_{n=2} 2b_{n-2} x^n+ \sum\limits^\infty_{n=2}3^n x^n $
\\
$ f(x)=x\sum\limits^\infty_{n=2} b_{n-1}x^{n-1} + x^2\sum\limits^\infty_{n=2} 2b_{n-2} x^{n-2}+ 9x^2\sum\limits^\infty_{n=2}3^{n-2} x^{n-2} $
\\
$ f(x)=x\sum\limits^\infty_{n=1} b_{n}x^{n} + 2x^2\sum\limits^\infty_{n=0} b_{n} x^{n}+ 9x^2\sum\limits^\infty_{n=0}3^{n} x^n $
$ f(x)=xf(x) + 2x^2f(x)+ 9x^2\sum\limits^\infty_{n=0}3^{n} x^n $
\\
$ f(x)\left(1-x- 2x^2\right)= \frac{9x^2}{1-3x} $
\\
$ f(x)= \frac{9x^2}{(1-3x)(1-x- 2x^2)} $
\\
$ f(x)= \frac{9x^2}{(1-3x)(1+x)(1-2x)} $
$ f(x)= \frac{9}{4(1-3x)} +\frac{3}{4(1+x)} +\frac{-3}{(1-2x)} $
$ f(x)=\frac{9}{4}\sum\limits^\infty_{n=0}3^{n} x^n + \frac{3}{4}\sum\limits^\infty_{n=0}(-1)^{n} x^n -3\sum\limits^\infty_{n=0}2^{n} x^n$
$ f(x)= \sum\limits^\infty_{n=0} \left(\frac{9}{4}*3^{n} + \frac{3}{4}*(-1)^{n} -3*2^{n}\right) x^n$}\)
-- 22 maja 2013, o 16:43 --
licząc metoda funkcji charakterystycznych wspolcznniki przy
\(\displaystyle{ 3^n \frac{9}{4} \\
2^n -\frac{8}{3} \\
-1^n \frac{5}{12} \\
\\}\)
jednak jak to zrobic metodą funkcji charakterystycznych
