Ile liczb 8 cyfrowych można utworzyć...

[enef]

Dany jest zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2,3,4\right\}}\)

Ile liczb \(\displaystyle{ n=8}\) cyfrowych można ułożyć, jeśli cyfra 2 może powtarzać się co najwyżej 4 razy.


Ja zrobiłem to tak
\(\displaystyle{ 4*4*4*4*3*3*3*3 = 4 ^{4}*3^{4} = 20736}\)
Dobrze?

[robertm19]

Liczba 2 występuje co najwyżej 4 razy, więc może raz, dwa, trzy, cztery ,albo 0.
Jeżeli 0 razy to mamy \(\displaystyle{ 3^8}\) możliwości.
Jeżeli 1 raz to \(\displaystyle{ {8 \choose 1} \cdot 3^7}\)
Jeżeli 2 to \(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot 3^6}\)
Jeżeli 3 to \(\displaystyle{ {8 \choose 3} \cdot 3^5}\)
Jeżeli 4 to \(\displaystyle{ {8 \choose 4} \cdot 3^4}\)
Suma powyższych daje wynik.