Cześć, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadań :
1. Dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego obliczyć \(\displaystyle{ {-1\choose n}}\)
2. Pokazać, że dla dowolnych \(\displaystyle{ n, k}\) całkowitych zachodzi równość: \(\displaystyle{ {n\choose k} = \left( -1 \right) ^{k}{k-n-1\choose k}}\)
3. Pokazać, że dla dowolnego n całkowitego zachodzi równość \(\displaystyle{ { -\frac{1}{2} \choose n} = \left( - \frac{1}{4} \right) ^{n}{2n\choose n}}\)
Współczynniki dwumianowe
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 kwie 2013, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Współczynniki dwumianowe
w tym 3 to nie wiem czy tam powinno być n do potęgi - \(\displaystyle{ n^{- \frac{1}{2} }}\) - to wtedy to wogóle nie zachodzi np. dla \(\displaystyle{ n = 1, 1 = - \frac{1}{2}}\) - sprzeczność.
A jak nie potęga tylko dwumian to jak silnia z \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) ? - chyba nie bardzo :/
A jak nie potęga tylko dwumian to jak silnia z \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) ? - chyba nie bardzo :/
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Współczynniki dwumianowe
Szczególnie jeśli nie bardzo wiesz czym jest \(\displaystyle{ \binom rk}\) dla niecałkowitych \(\displaystyle{ r}\).Qń pisze:Zajrzyj do Matematyki konkretnej
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 kwie 2013, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Współczynniki dwumianowe
Jeszcze co do drugiego przykładu, próbuje udowodnić to za pomocą indukcji ale niezbyt mi to idzie :
Dla \(\displaystyle{ n + 1}\) mamy :
\(\displaystyle{ {n + 1 \choose k} = (n + 1) {n \choose k}
= (n + 1) (-1)^{k} {k - n - 1 \choose k}}\)
czy inaczej trzeba do tego podejść ?
i jak sprawdzić dla n = 1 - nie wiem co z k.
Dla \(\displaystyle{ n + 1}\) mamy :
\(\displaystyle{ {n + 1 \choose k} = (n + 1) {n \choose k}
= (n + 1) (-1)^{k} {k - n - 1 \choose k}}\)
czy inaczej trzeba do tego podejść ?
i jak sprawdzić dla n = 1 - nie wiem co z k.