Współczynniki dwumianowe

[Stonek007]

Cześć, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadań :

1. Dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego obliczyć \(\displaystyle{ {-1\choose n}}\)
2. Pokazać, że dla dowolnych \(\displaystyle{ n, k}\) całkowitych zachodzi równość: \(\displaystyle{ {n\choose k} = \left( -1 \right) ^{k}{k-n-1\choose k}}\)
3. Pokazać, że dla dowolnego n całkowitego zachodzi równość \(\displaystyle{ { -\frac{1}{2} \choose n} = \left( - \frac{1}{4} \right) ^{n}{2n\choose n}}\)

[Qń]

Zajrzyj do Matematyki konkretnej, są tam wszystkie trzy wzory.

Q.

[Stonek007]

w tym 3 to nie wiem czy tam powinno być n do potęgi - \(\displaystyle{ n^{- \frac{1}{2} }}\) - to wtedy to wogóle nie zachodzi np. dla \(\displaystyle{ n = 1, 1 = - \frac{1}{2}}\) - sprzeczność.
A jak nie potęga tylko dwumian to jak silnia z \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) ? - chyba nie bardzo :/

[Qń]

Zajrzyj do Matematyki konkretnej

Szczególnie jeśli nie bardzo wiesz czym jest \(\displaystyle{ \binom rk}\) dla niecałkowitych \(\displaystyle{ r}\).

Q.

[Stonek007]

Jeszcze co do drugiego przykładu, próbuje udowodnić to za pomocą indukcji ale niezbyt mi to idzie :

Dla \(\displaystyle{ n + 1}\) mamy :
\(\displaystyle{ {n + 1 \choose k} = (n + 1) {n \choose k}
= (n + 1) (-1)^{k} {k - n - 1 \choose k}}\)

czy inaczej trzeba do tego podejść ?
i jak sprawdzić dla n = 1 - nie wiem co z k.

[Qń]

A właściwie co takiego przeraża Cię w wizji odwiedzenia biblioteki i zajrzenia do wspomnianej książki?

Q.

[yorgin]

Jeśli wizja biblioteki przeraża, jest internet...