Kombinacje bez powtórzeń

Tybias · Post autor: **Tybias** » 19 maja 2013, o 16:24

mam ciąg cyfr \(\displaystyle{ \left\{5,5,6,6,6,6,6,6,6,6 \right\}}\)

Są to warianty wyrzucenia 2 razy po 5 oczek i 8 razy po 6 oczek, w dziesięciu rzutach kostką.
Chcę zliczyć te warianty i na oko widze, że będzie to 9x8x7x6x5x4x3x2.
Bo ustawiając 5 na pierwszym miejscu, drugą mogę dostawić na 9 sposobów, ustawiając 5 na drugiej pozycji drugą mogę dostawić na 8 sposobów itd...

Nie bardzo czaje dlaczego ta ilość nie równa się kombinacjom bez powtórzeń? Czyli na ile sposobów możemy wybrać 2 elementy (pozycje) z 10? \(\displaystyle{ {10 \choose 2} = \frac{9*10}{2}}\)

Marian517 · Post autor: **Marian517** » 19 maja 2013, o 21:27

No to będzie \(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\)
Z tego pierwszego sposobu też to wynika, bo kolejne możliwości trzeba zsumować, zamiast przemnożyć.