Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
boromir34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 maja 2013, o 02:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego

Post autor: boromir34 »

\(\displaystyle{ a _{1}=b \cdot c}\)

\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{b-a _{n-1} }{2} \cdot c}\)
Ostatnio zmieniony 17 maja 2013, o 06:56 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego

Post autor: bartek118 »

Jest to najprostsza rekurencja liniowa. Zapisz dla niej wielomian charakterystyczny, znajdź jego pierwiastki. Pierwiastki te to ilorazy pewnych ciągów geometrycznych, rozwiązaniem będzie kombinacja liniowa tychże ciągów.
boromir34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 maja 2013, o 02:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego

Post autor: boromir34 »

Bardzo bym prosił o bardziej szczegółowe wyjaśnienie, bo nie bardzo wiem jak się do tego zabrać.

Czy to równanie jest równoważne postaci :

\(\displaystyle{ x _{n+1}=a \cdot x _{n}+b}\)

?
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego

Post autor: bartek118 »

Zgadza się
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego

Post autor: robertm19 »

\(\displaystyle{ a_{n}=Cr^n}\) dla rozwiązania jednorodnego
\(\displaystyle{ r^n=-\frac{c}{2}r^{n-1} /r^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ r=-\frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=C(-\frac{c}{2})^n}\)

\(\displaystyle{ a_{n}=C'}\) metoda przewidywania dla niejednorodnego
\(\displaystyle{ a_{n}+c*a_{n-1}/2=\frac{3}{2}C'=cb/2}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=b/3}\)
Rozwiązanie to suma obu
\(\displaystyle{ a_{n}=C*(-\frac{c}{2})^n+b/3}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=bc=C(-\frac{c}{2})+\frac{b}{3}}\)
\(\displaystyle{ C=-2b+\frac{2b}{3c}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=(-2b+\frac{2b}{3c})(-\frac{c}{2})^n+\frac{b}{3}}\)
ODPOWIEDZ