\(\displaystyle{ a _{1}=b \cdot c}\)
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{b-a _{n-1} }{2} \cdot c}\)
Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 02:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego
Ostatnio zmieniony 17 maja 2013, o 06:56 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego
Jest to najprostsza rekurencja liniowa. Zapisz dla niej wielomian charakterystyczny, znajdź jego pierwiastki. Pierwiastki te to ilorazy pewnych ciągów geometrycznych, rozwiązaniem będzie kombinacja liniowa tychże ciągów.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 02:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego
Bardzo bym prosił o bardziej szczegółowe wyjaśnienie, bo nie bardzo wiem jak się do tego zabrać.
Czy to równanie jest równoważne postaci :
\(\displaystyle{ x _{n+1}=a \cdot x _{n}+b}\)
?
Czy to równanie jest równoważne postaci :
\(\displaystyle{ x _{n+1}=a \cdot x _{n}+b}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Znajdź postać jawną ciągu rekurencyjnego
\(\displaystyle{ a_{n}=Cr^n}\) dla rozwiązania jednorodnego
\(\displaystyle{ r^n=-\frac{c}{2}r^{n-1} /r^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ r=-\frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=C(-\frac{c}{2})^n}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=C'}\) metoda przewidywania dla niejednorodnego
\(\displaystyle{ a_{n}+c*a_{n-1}/2=\frac{3}{2}C'=cb/2}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=b/3}\)
Rozwiązanie to suma obu
\(\displaystyle{ a_{n}=C*(-\frac{c}{2})^n+b/3}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=bc=C(-\frac{c}{2})+\frac{b}{3}}\)
\(\displaystyle{ C=-2b+\frac{2b}{3c}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=(-2b+\frac{2b}{3c})(-\frac{c}{2})^n+\frac{b}{3}}\)
\(\displaystyle{ r^n=-\frac{c}{2}r^{n-1} /r^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ r=-\frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=C(-\frac{c}{2})^n}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=C'}\) metoda przewidywania dla niejednorodnego
\(\displaystyle{ a_{n}+c*a_{n-1}/2=\frac{3}{2}C'=cb/2}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=b/3}\)
Rozwiązanie to suma obu
\(\displaystyle{ a_{n}=C*(-\frac{c}{2})^n+b/3}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=bc=C(-\frac{c}{2})+\frac{b}{3}}\)
\(\displaystyle{ C=-2b+\frac{2b}{3c}}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=(-2b+\frac{2b}{3c})(-\frac{c}{2})^n+\frac{b}{3}}\)