Witam,
Proszę o pomoc w zadaniu
Ile jest rozwiązań równania, gdzie \(\displaystyle{ p_i \in \mathbb{N}}\)
\(\displaystyle{ p_1+...+p_k=n}\)
lizba rozwiązań równania
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
lizba rozwiązań równania
Stawiamy \(\displaystyle{ n}\) jedynek koło siebie.
\(\displaystyle{ \underbrace{1 1 1 \ldots 1 1}_{\times n}}\)
Między te jedynki wstawiamy kreski, np
\(\displaystyle{ 1 1 | 1 1 | | 1 | 1}\)
i czytamy
\(\displaystyle{ p_1=2, p_2=2, p_3=0, p_4=1, p_5=1}\)
kresek jest jedna mniej niż zmiennych. Kreski można wstawiać w dowolne miejsce między jedynkami, a także przed pierwszą i poza ostatnią. Kreski można wstawiać wielokrotnie w te same miejsca.
Rozwiązanie to kombinacje z powtórzeniami.
\(\displaystyle{ \underbrace{1 1 1 \ldots 1 1}_{\times n}}\)
Między te jedynki wstawiamy kreski, np
\(\displaystyle{ 1 1 | 1 1 | | 1 | 1}\)
i czytamy
\(\displaystyle{ p_1=2, p_2=2, p_3=0, p_4=1, p_5=1}\)
kresek jest jedna mniej niż zmiennych. Kreski można wstawiać w dowolne miejsce między jedynkami, a także przed pierwszą i poza ostatnią. Kreski można wstawiać wielokrotnie w te same miejsca.
Rozwiązanie to kombinacje z powtórzeniami.