Na ile sposobów dwie karty bez zwracania.

[Tybias]

Na ile sposobów można wyciągnąć dwie karty bez zwracania. Czyli najpierw losujemy jedną potem drugą kartę.

No pierwsze co mi się nasuwa to raczej prawidłowa odpowiedź, czyli 52*51.

Tylko zastanawiam się czemu ten wynik nie jest równy ilości sposobów na jakie możemy wyciągnąć dwie karty z 52, czyli wzorem newtona:
\(\displaystyle{ {52 \choose 2} = {52 \choose 50} = \frac{50!*51*52}{2!*50!}}\) 50! się skraca zostaje nam \(\displaystyle{ \frac{51*52}{2}}\). Czyli dwa razy mniej niż licząc karty oddzielnie. Gdzie tu jest błąd?

[Sambard]

Zakładając, że wyciągniemy 7 i 8 pik.
Przy wariacjach ważna jest kolejność losowania, czyli możesz wyciągnąć \(\displaystyle{ (7,8)}\) albo \(\displaystyle{ (8,7)}\). Natomiast kombinacje te dwa przypadki liczą jako jeden. Należałoby pomnożyć jeszcze razy ilość permutacji (czyli \(\displaystyle{ 2!}\)), żeby otrzymać wynik.