Witam, od razu uprzedzam, ze nie wiem czy to odpowiedni dział. Jeżeli nie, z góry przepraszam.
Mam pewien problem, nie moge zrozumieć jak rozwiązać np coś takiego :
\(\displaystyle{ n!}\)
\(\displaystyle{ (n-2)!}\)
\(\displaystyle{ (n+6)!}\)
i podobnych. Prosilbym o lopatologiczne wytlumaczenie co, jak, dlaczego, kiedy i gdzie.
z góry bardzo dziekuje.
Silnia, symbol Newton - problem.
-
Edward D
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 6 lis 2012, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Domaradz
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 16 razy
Silnia, symbol Newton - problem.
\(\displaystyle{ n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n}\)
na przykład:
\(\displaystyle{ 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720}\).
na przykład:
\(\displaystyle{ 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720}\).
Silnia, symbol Newton - problem.
no tak, z 6! problemu nie mam jednakże kompletnie nie rozumiem np czegoś takiego :
\(\displaystyle{ \frac{ {n \choose 2} }{ {3n \choose 2} } + \frac{ {2n \choose 2} }{ {3n \choose 2} } = \frac{ {n \choose 1 } {2n \choose 1} }{ {3n \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ 5n ^{2} - 3n = 4n ^{2}}\)
w ogóle nie widze tego przekształcenia.
tak samo np :
\(\displaystyle{ \mbox{Zad 1.}\\ \frac{{6 \choose 2}}{{n \choose 2}}>0,25\quad | \cdot 4\\ \frac{60}{{n \choose 2}}>1\\ {n \choose 2}<60 \\ \frac{n!}{2!(n-2)!}<60 \quad |\cdot 2!\\ (n-1)n<120\\ n^2-n-120<0 \quad n\in \mathbb{N} \wedge n>6\\ \\ \mbox{Zad 2.}\\ \frac{{n\choose 2}}{{n+6\choose 2}}=0,5\quad | \cdot 2\\ 2{n \choose 2}={n+6\choose 2}\\ 2\cdot \frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{(n+6)!}{2!(n+4)!}\\ 2(n-1)n=(n+5)(n+6)\\ 2n^2-2n=n^2+11n+30\\ n^2-13n-30=0\\ (n-15)(n+2)=0 \Rightarrow n=15\\ 15+6=21}\)
\(\displaystyle{ \frac{ {n \choose 2} }{ {3n \choose 2} } + \frac{ {2n \choose 2} }{ {3n \choose 2} } = \frac{ {n \choose 1 } {2n \choose 1} }{ {3n \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ 5n ^{2} - 3n = 4n ^{2}}\)
w ogóle nie widze tego przekształcenia.
tak samo np :
\(\displaystyle{ \mbox{Zad 1.}\\ \frac{{6 \choose 2}}{{n \choose 2}}>0,25\quad | \cdot 4\\ \frac{60}{{n \choose 2}}>1\\ {n \choose 2}<60 \\ \frac{n!}{2!(n-2)!}<60 \quad |\cdot 2!\\ (n-1)n<120\\ n^2-n-120<0 \quad n\in \mathbb{N} \wedge n>6\\ \\ \mbox{Zad 2.}\\ \frac{{n\choose 2}}{{n+6\choose 2}}=0,5\quad | \cdot 2\\ 2{n \choose 2}={n+6\choose 2}\\ 2\cdot \frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{(n+6)!}{2!(n+4)!}\\ 2(n-1)n=(n+5)(n+6)\\ 2n^2-2n=n^2+11n+30\\ n^2-13n-30=0\\ (n-15)(n+2)=0 \Rightarrow n=15\\ 15+6=21}\)
Silnia, symbol Newton - problem.
zad 1 .
Z urny zawierajacej n kul, w tym 6 bialych, losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Dla jakich wartosci n prawdopodobienstwo wylosowania dwoch bialych kul bedziesz wieksze od 0.25
zad 2 .
Z koszyka, w ktorym jest n pileczek zielonych i 6 bialych, losujemy dwie pileczki. Wiadomo, ze prawdopodobienstwo wylosowania dwoch pileczek zielonych jest rowne 0.5. oblicz, ile pileczek znajduje sie w koszyku.
Same zadania tego pokroju rozumiem, potrafie ulozyc rownanie etc.
Problem pojawia sie z rozwiazaniem samych rachunkow, kompletnie mnie "!" zbija z tropu, kiedy pojawia sie niewiadoma n.
Z urny zawierajacej n kul, w tym 6 bialych, losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Dla jakich wartosci n prawdopodobienstwo wylosowania dwoch bialych kul bedziesz wieksze od 0.25
zad 2 .
Z koszyka, w ktorym jest n pileczek zielonych i 6 bialych, losujemy dwie pileczki. Wiadomo, ze prawdopodobienstwo wylosowania dwoch pileczek zielonych jest rowne 0.5. oblicz, ile pileczek znajduje sie w koszyku.
Same zadania tego pokroju rozumiem, potrafie ulozyc rownanie etc.
Problem pojawia sie z rozwiazaniem samych rachunkow, kompletnie mnie "!" zbija z tropu, kiedy pojawia sie niewiadoma n.
-
Edward D
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 6 lis 2012, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Domaradz
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 16 razy
Silnia, symbol Newton - problem.
Obliczenia ktore zamiesciles wygladaja na poprawne. Jesli masz problem z upraszczaniem wyrazen typu np.\(\displaystyle{ \frac{(n+6)!}{(n+3)!}}\) to rozpisz to sobie np. dla jakiegos konkretnego \(\displaystyle{ n}\), np \(\displaystyle{ n=10}\) i zobacz co się skróci a co zostanie.