Tworzenie 6-literowego kodu z 26 liter alfabetu.

danny_94 · Post autor: **danny_94** » 4 maja 2013, o 01:57

Mam ogromny problem z takim oto zadaniem:

Z liter 26 literowego alfabetu łacinskiego tworzymy czteroliterowe kody, przy czym kazdy
kod składa sie z czterech róznych liter, które zostały wybrane z pewnych 6 kolejnych liter
alfabetu. Ile jest takich kodów?

Moje myślenie jest takie:

6 kolejnych liter możemy wybrać na \(\displaystyle{ 21}\) sposobów. Z pierwszych \(\displaystyle{ 6}\) liter możemy uzyskać \(\displaystyle{ {6 \choose 4} \cdot 4!}\) . Teraz by litery sie nie powtarzały w kolejnych ciągach jedno miejsce musi być zajęte przez nową literę, a część wspólna czyli \(\displaystyle{ 5}\) liter mieszam w \(\displaystyle{ 3}\) miejsca kodu i całość mnożę razy \(\displaystyle{ 20}\) możliwych kodów, czyli: \(\displaystyle{ {4 \choose 1} \cdot {5 \choose 3} \cdot 3!}\)

Całość po zsumowaniu wychodzi mi \(\displaystyle{ 1630}\). W odpowiedzi jest \(\displaystyle{ 5160}\).

Pilnie proszę o pomoc i przepraszam za błędy w LAtexie.

Sambard · Post autor: **Sambard** » 4 maja 2013, o 08:42

Kiedy bierzesz słowo zbudowane z 3 starych liter i jednej nowej pomnóż razy \(\displaystyle{ 4!}\) zamiast \(\displaystyle{ 3!}\), bo tworzysz słowa 4-literowe.

danny_94 · Post autor: **danny_94** » 4 maja 2013, o 11:16

Nie muszę mnożyć tego razy 4silnia, bo miejsce nowej litery jest już wybrane {4 choose 1}. 2silnia jest do 3 niewymieszanych jeszcze miejsc.-- 4 maja 2013, o 11:17 --Przepraszam miejsce starej litery jest wybrane na \(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\).

Sambard · Post autor: **Sambard** » 4 maja 2013, o 11:33

Przepraszam, przegapiłem tę \(\displaystyle{ 4}\). (Na przyszłość przeczytaj instrukcję LaTeX-a - będzie czytelniej)

W takim razie powinno być \(\displaystyle{ {6 \choose 4} \cdot 4! + {5 \choose 3} \cdot {4 \choose 1} \cdot 3! \cdot 20 =5160}\).