Na ile sposobów można podzielić zbiór

[robek1bobek]

Na ile sposobów można podzielić zbiór \(\displaystyle{ n}\)-elementowy \(\displaystyle{ \{1 , 2 , 3 ... n\}}\) na dwa zbiory o równej ilości elementów ( każdy po \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\) elementów ), tak żeby \(\displaystyle{ A_{i}<B _{i}}\)? Z góry dzięki .

[yorgin]

Skąd wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{n}{2}\in\NN}\) oraz co to znaczy, że \(\displaystyle{ A_i<B_i}\) i czym są \(\displaystyle{ i}\) ?

[robek1bobek]

Chodzi o to, że np. pierwszy element pierwszego ciągu ma być mniejszy od pierwszego elementu drugiego ciągu, drugi od drugiego, itp.. Przykład dla \(\displaystyle{ n = 8}\):
zbiór \(\displaystyle{ N = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 \right\}}\) dzielimy na:
\(\displaystyle{ A = \{ 1 , 3 , 5 , 6 \} B = \{ 2 , 4 , 7 , 8 \}}\)
EDIT: Zbiór, który ma być podzielony zawiera liczby o 1 do n, a oba zbiory podzielone są oczywiście posortowane.