Jednoczesne losowanie 4 liczb ze zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 203
- Rejestracja: 27 kwie 2013, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 1 raz
Jednoczesne losowanie 4 liczb ze zbioru
Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ Z=\left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8\right\}}\) wybieramy losowo jednocześnie cztery liczby. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że najmniejszą wylosowaną liczbą
będzie \(\displaystyle{ 3}\) lub największą wylosowaną liczbą będzie \(\displaystyle{ 7}\).
\(\displaystyle{ A}\)- wylosowanie 4 liczb, z których najmniejszą jest 3 lub największą jest 7.
\(\displaystyle{ \Omega}\)- zbiór wszystkich 4-elementowych podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ Z}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {8\choose 4}= 70}\)
Wylosowanie 4 liczb, z których 3 jest najmniejsza, czyli to będzie kombinacja 3 z 5.
Wylosowanie 4 liczb, z których 7 jest największa, czyli kombinacja 3 z 6.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{ A}}= {5 \choose 3}+ {6 \choose 3} =30}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{3}{7}}\)
Proszę o sprawdzenie.
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że najmniejszą wylosowaną liczbą
będzie \(\displaystyle{ 3}\) lub największą wylosowaną liczbą będzie \(\displaystyle{ 7}\).
\(\displaystyle{ A}\)- wylosowanie 4 liczb, z których najmniejszą jest 3 lub największą jest 7.
\(\displaystyle{ \Omega}\)- zbiór wszystkich 4-elementowych podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ Z}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {8\choose 4}= 70}\)
Wylosowanie 4 liczb, z których 3 jest najmniejsza, czyli to będzie kombinacja 3 z 5.
Wylosowanie 4 liczb, z których 7 jest największa, czyli kombinacja 3 z 6.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{ A}}= {5 \choose 3}+ {6 \choose 3} =30}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{3}{7}}\)
Proszę o sprawdzenie.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Jednoczesne losowanie 4 liczb ze zbioru
Liczysz dwa razy na przykład taki zestaw cyfr: \(\displaystyle{ 3,4,5,7}\)Samlor pisze:
Wylosowanie 4 liczb, z których 3 jest najmniejsza, czyli to będzie kombinacja 3 z 5.
Wylosowanie 4 liczb, z których 7 jest największa, czyli kombinacja 3 z 6.
-
- Użytkownik
- Posty: 203
- Rejestracja: 27 kwie 2013, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 1 raz
Jednoczesne losowanie 4 liczb ze zbioru
Ale to wynik będzie jeszcze większyyorgin pisze: Liczysz dwa razy na przykład taki zestaw cyfr: \(\displaystyle{ 3,4,5,7}\)
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2013, o 17:53 przez Samlor, łącznie zmieniany 1 raz.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Jednoczesne losowanie 4 liczb ze zbioru
Mniejszy, gdyż w swoim rozumowaniu liczysz dwa razy te same zestawy liczb. Zastanów się jakie to są zestawy liczb.
-
- Użytkownik
- Posty: 203
- Rejestracja: 27 kwie 2013, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 1 raz
Jednoczesne losowanie 4 liczb ze zbioru
Kacper20 pisze:\(\displaystyle{ P\left( A \cup B\right)=P\left( A\right)+P\left( B\right)-P\left( A \cap B\right)}\)
\(\displaystyle{ A \cap B= {3 \choose 2 } = 3}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{3}{70}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{2}{7}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{3}{7}- \frac{3}{70} = \frac{27}{70}}\)
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2013, o 18:19 przez Samlor, łącznie zmieniany 1 raz.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Jednoczesne losowanie 4 liczb ze zbioru
Coś kiepsko z odejmowaniemSamlor pisze: \(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{3}{7}- \frac{3}{70} = \frac{29}{70}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 203
- Rejestracja: 27 kwie 2013, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 1 raz
Jednoczesne losowanie 4 liczb ze zbioru
Poprawiłem
Czyli są to liczby 3457, 3567, 3467. I tu mam pytanie, bo w rzeczywistości ich jest \(\displaystyle{ 24\cdot 3= 72}\)
A w tym zadaniu powinienem korzystać z wariacji bez powtórzeń zamiast kombinacji, tak mi się wydaje teraz.
Czyli są to liczby 3457, 3567, 3467. I tu mam pytanie, bo w rzeczywistości ich jest \(\displaystyle{ 24\cdot 3= 72}\)
A w tym zadaniu powinienem korzystać z wariacji bez powtórzeń zamiast kombinacji, tak mi się wydaje teraz.
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2013, o 18:25 przez Samlor, łącznie zmieniany 4 razy.