Ile liczb pięciocyfrowych?

[kebab12]

Witam mam problem z zadaniem:

Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek, a cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek?

Odpowiedź to: \(\displaystyle{ 7560}\), ale jak do tego dojść?

[pyzol]

Wybieramy trzy cyfry z dziesięciu. Możemy je tylko w jeden sposób ustawić w kolejności rosnącej.
Możliwości jest \(\displaystyle{ \binom{10}{3}}\).
Teraz dorzucamy cyfrę dziesiątek tysięcy na \(\displaystyle{ 9}\) sposobów oraz cyfrę tysięcy i jedności na 10 sposobów każda.
Więc moim zdaniem jest:
\(\displaystyle{ 9\cdot \binom{10}{3}\cdot 10^2}\)

[yorgin]

pyzol, wyjdzie 10x mniej a to dlatego, że cyfrę tysięcy uwzględniałeś w dwóch różnych miejscach.

[pyzol]

A tak, właśnie się jakoś tych cyfr nie mogłem doliczyć. Daliby czterocyfrowe, to bym sobie poradził bez problemu.

[Alvarox]

Witam, pozwolę sobie na odkopanie tematu.
Jako, że to mój pierwszy post na tym forum - witam wszystkich serdecznie.

Jak napisał autor tematu, i jak jest napisane w odpowiedziach do zadań z kursu prawdopodobieństwa p. K.K. (nie wiem, czy można tu tego pana reklamować) - wynik wynosi 7560, podczas, gdy i mi, i Wam wyszło 10800.

Mógłby ktoś potwierdzić, że nasze obliczenia są poprawne, a u w/w pana jest błąd?

Pozdrawiam

[maro92]

Tez mi wyszlo tyle co wam, natomiast jezeli bysmy wzieli te same warunki tylko zamiast cyfry tysiecy wzielibysmy cyfre dziesiatek tysiecy to by nam odpadlo akurat 36*90=3240 mozliwosci, czyli wynik by nam wyszedl jak w ksiazce. pewnie facet mial po prostu na mysli ze ta najmniejsza cyfra miala byc na 1 miejscu, ale w zadaniu zle napisal...
Pozdrawiam;)

[Mattowy]

Najlepiej problem rozwiązać przed wypisanie sobie początkowych przykładów. Wszyscy zgodzą się, że liczb dziesiątek tysięcy będzie 9, a jedności 10. Skupmy się na tysiąc-sto-dziesięć i zapisujmy to po prostu jako 3. liczby:
123,124,125,...,129,134,135,...,139,145,146,...,149,...,189. - Widzimy, że tych przykładów będzie 7+6+5+4+3+2+1. Zgadza się? Teraz przesuńmy pierwszą cyfrę o jeden do przodu. Najmniejsza liczba to:
234,235,...,239,245,246,...,249,...,289 - przykładów będzie 6+5+4+3+2+1. Widzimy, że jest tutaj zależność. Dodajemy kolejno malejące cyfry <7;1>+<6;1>+<5;1>+...+<1;1> = 84
84*9*10 = 7560