W grupie 500 studntów każdy uczy się jednego z trzech języków obcych, w tym 300 uczy się francuskiego, 200 uczy się niemieckiego, 50 uczy się angielskiego, 20 uczy się angielskiego i francuskiego, 30 uczy się niemieckiego i angielskiego, 20 uczy się niemieckiego i francuskiego.
a) Ilu studentów uczy się dokładnie trzech języków? wyszło 20 z zasady włączeń i wyłączeń
b) Ilu studentów uczy się co najmniej dwóch języków?
c) Ilu studentów uczy się tylko języka niemeickiego?
d) Ilu studentów uczy się dokładnie jednego języka?
Narysowałam diagram Venna tylko nie wiem czy dobrze
Ile widzisz na diagramie studentów, bo ja ponad 500.
Źle interpretujesz. Nie jest napisane, że "300 uczy się tylko francuskiego ". W tej grupie są osoby, które uczą się trzech języków.
Lepiej jest tu skorzystać od razu ze wzoru włączeń i wyłączeń: \(\displaystyle{ |N \cup F \cup A|=|N|+|F|+|A|-|N \cap F|-|N \cap A|-|A \cap F|+|N \cap A \cap F|}\)
Wynik wyjdzie CI od razu, bo nie masz tylko jednej danej.-- 27 kwi 2013, o 16:56 --Wróc, widzę, że dobrze wyliczyłeś część wspólną.
No więc zaczynasz sobie od niej. Wpisujesz w diagramie 20 w sam środeczek.
Teraz masz np. informację, że angielskiego i niemieckiego uczy się 30 osób. Ale 20 już masz wpisane. Więc zostaje Ci do wpisania 10. I tak kolejno uzupełniasz...
Tak też zrobiłam wyszło mi, że 20 studentów uczy się dokładnie trzech języków. Jednakże nie potrafię odpowiedzieć na pytania:
b) Ilu studentów uczy się co najmniej dwóch języków?
c) Ilu studentów uczy się tylko języka niemeickiego?
d) Ilu studentów uczy się dokładnie jednego języka?
Czyli na diagramie zamiast 300 uczy się francuskiego powinno być 300-20-20=260?
zamiast niemieckiego 200 to 200-20-20=160
zamiast angielskiego 50, to 50-20-20=10
czyli niemieckiego uczy się 160 studentów, a dokładnie jednego języka uczy się 260+160+10=430 studentów... czy dobrze? tylko nie wiem
b) Ilu studentów uczy się co najmniej dwóch języków?
\(\displaystyle{ \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.3,-2.66)(7.38,6.3)
\pscircle(-1.64,3.08){2}
\pscircle(1.54,3.16){2}
\pscircle(0.02,0.52){2}
\rput[tl](-0.02,2.5){20}
\rput[tl](0.08,-0.46){N}
\rput[tl](1.96,4.72){F}
\rput[tl](-2.36,4.36){A}
\rput[tl](0.82,2.02){0}
\rput[tl](-1.06,1.92){10}
\rput[tl](-0.14,3.78){0}
\rput[tl](2.38,3.84){280}
\rput[tl](-0.88,0.36){170}
\rput[tl](-3.02,3.56){20}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1.64,3.08)
\rput[bl](-1.56,3.2){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1.54,3.16)
\rput[bl](1.62,3.28){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.02,0.52)
\rput[bl](0.1,0.64){\blue{$C$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}}\)
Tu masz poprawny diagram. Zaczynasz od części wspólnej dla wszystkich wpisując 20. Następnie drogą dedukcji uzupełniasz części wspólne tylko dla dwóch zbiorów. Na końcu wpisujesz ilości elementów, które należą tylko do jednego zbiorów.
