Problem - drzewko i urny

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Oswald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 sty 2013, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Problem - drzewko i urny

Post autor: Oswald »

Rozwiązywałem zadanie z matury z 2009r. o treści "W urnie znajdują się kule białe i czarne. Kul białych jest 3 razy więcej niż czarnych. Oblicz ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od 9/22?"
W odpowiedziach jest 4 lub 8 a ja robiąc drzewkiem otrzymałem wynik 12. Dlaczego w tym przypadku drzewo zawiodło bo raczej nie pomyliłem się.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Problem - drzewko i urny

Post autor: pyzol »

To jest typowe zadanie, by wykorzystać kombinacje.
Jeśli kul czarnych jest \(\displaystyle{ k}\) to białych jest \(\displaystyle{ 3k}\).
\(\displaystyle{ |\Omega|=\binom{4k}{2}}\)
Natomiast sprzyjających jest:
\(\displaystyle{ |A|=3k\cdot k}\).
Teraz należy rozwiązać nierówność.
Oswald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 sty 2013, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Problem - drzewko i urny

Post autor: Oswald »

Owszem, ale zdziwiło mnie iż drzewko nie "zadziałało". Czym to jest spowodowane? Na innym forum osoba rozpisała to właśnie identycznie jak robiłem.
Zawsze dotąd wolałem na drzewkach robić jak się dało, może dłużej ale jak dla mnie pewniej.
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2013, o 21:17 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: NIe cytuj całej wiadomości, która jest powyżej. Nie wysyłaj linków do konkurencyjnego forum.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Problem - drzewko i urny

Post autor: pyzol »

Z pewnością rozwiązywałeś równanie a powinieneś rozwiązać nierówność Jeśli w nierówności wyszłoby Ci:
\(\displaystyle{ n<12}\), to się zgadza, jednak trzeba wziąć pod uwagę że \(\displaystyle{ n}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\)
Oswald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 sty 2013, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Problem - drzewko i urny

Post autor: Oswald »

Ah, to wszystko zmienia. Czeli jednak drzewko "działa" tylko ja popełniłem błąd. Z nierówności wyszło: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} < x < 3}\) a, że \(\displaystyle{ x \in C}\) to 1 i 2 spełniają założenia czyli się zgadza. Dziękuje za pomoc w dostrzeżeniu mego błędu, już takiego nie popełnię.

Wybacz link do konkurencji
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Problem - drzewko i urny

Post autor: pyzol »

hmm to i tak coś nie tak powinna wyjść raczej nierówność linowa:
\(\displaystyle{ x<3}\)
Oswald
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 sty 2013, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Problem - drzewko i urny

Post autor: Oswald »

Wyszła mi z drzewka nierówność \(\displaystyle{ \frac{6x}{16x-4} > \frac{9}{22}}\) więc chyba potem już dobrze.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Problem - drzewko i urny

Post autor: pyzol »

No ok.
ODPOWIEDZ