Wykazać warunek na niezmiennik pętli

[drago77]

Witam. Mam do rozwiązania zadanie, którego treść brzmi:
Wykaż, że warunek
\(\displaystyle{ \sum_{i = 0}^{k}2 ^{i} = 2 ^{k+1} - 1}\)
jest niezmiennikiem następującej pętli:

Kod: Zaznacz cały

k:=0
while 0 <= k do
begin
if (warunek) then k:=k+1
end

Prosiłbym o jakąś wskazówkę bo kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.

[norwimaj]

Inaczej mówiąc:

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ k\ge0}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \sum_{i = 0}^{k}2 ^{i} = 2 ^{k+1} - 1}\).


Niby zadanie jest poprawne, ale jestem ciekaw, jaki cel dydaktyczny przyświecał osobie, która takie zadanie zadała. Nie znajduję żadnego uzasadnienia.