Na wykładzie miałam definiowane coś takiego :
Niech \(\displaystyle{ c(n,k)}\) oznacza liczbę permutacji zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego, które w rozkładzie kanonicznych mają dokładnie \(\displaystyle{ k}\) cykli, gdzie :
\(\displaystyle{ c(n,k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1,k)}\)
\(\displaystyle{ c(n,n)=1}\)
\(\displaystyle{ c(0,k)=c(n,0)=0}\)
Z kolei :
Liczby \(\displaystyle{ s(n,k)}\) nazywamy liczbami Stirlinga 1-szego rodzaju , gdzie :
\(\displaystyle{ s(n,k)=s(n-1,k-1)-(n-1)s(n-1,k)}\)
\(\displaystyle{ s(n,n)=1}\)
\(\displaystyle{ s(n,0)=s(k,0)=0}\)
\(\displaystyle{ |s(n,k)|=c(n,k)}\)
Na wiki natomiast pisze, że Liczby Stirlinga to są \(\displaystyle{ c(n,k)}\) (chodzi mi głównie o wzór rekurencyjny).
Skąd ta rozbieżność?
Czy to ma jakiś związek z jakimś znakiem? Bo mi się obiło o uszy, związku z tymi liczbami Stirlinga.
Prosiłabym o wytłumaczenie.
Skoro \(\displaystyle{ c(n,k)}\) to ponadto liczba sposobów podziały n obiektów na k niepustych bloków z cyklicznych uporządkowaniem elemntów w każdym bloku, to co to jest \(\displaystyle{ s(n,k)}\) ?